10的100次方级大概多少个数会有一个质数?

发布网友发布时间：2022-04-29 18:41

共2个回答

热心网友时间：2022-06-19 13:07

高斯猜想当N→+∞时,小于N的素数个数为N/㏑N,素数密度约为1/㏑N,
考虑到10^100已经很大了,近似认为该式成立,
你只是问当数量级为10^100时的密度,于是对数目求导数.即为数字每增加1个时,素数增加的数目.
N/㏑N对N求导得
(-1 + ㏑N)/(㏑N)^2
然后令N=10^100得
0.00432408
1/0.00432408=231.263
也就是说每231.263个数字就会有一个素数出现.
当然如果代
然后令N=9*10^100得
(-1 + ㏑N)/(㏑N)^2=0.00428339
1/0.00428339=233.46
可见在10^100素数出现的概率变化不是很大.在0.0043左右.
每232个左右的数字中有一个素数,
但是具体情况是素数分布没有规律,大体统计结果才是上面的结果.

热心网友时间：2022-06-19 13:07

10的100次方内有2.3*10^86个质数。

平均4.3*10^13个数会有一个质数.