lim g(x) ln(f(x))为什么会等于lim (f(x)-1)g(x) ??

发布网友发布时间：2022-04-29 18:41

共2个回答

热心网友时间：2022-06-19 13:07

用到的公式是对称恒等式：e^lnN=N 。
这里 N=f(x)^g(x) ，取对数以后是 lnN=lnf(x)^g(x)=g(x)*lnf(x) ，
由于 f(x) 极限为 1 ，用 Taylor 公式展开，舍去低阶无穷小，因此 g(x)*lnf(x)=g(x)*[f(x)-1] ，
所以 lim f(x)^g(x)=e^(lim g(x)*[f(x)-1]) 。

热心网友时间：2022-06-19 13:08

追问你是说这里f（x）-1 看成是自变量x，然后又由等价无穷小量得出lim（f（x）-1）？
一个函数式突然就看成是一个自变量，书上貌似也没说有这样的变换的，大学数学真的让我觉得不严谨的感觉

追答前提是lim[f(x)-1]=0

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