如何判断一个数是否为质数?

发布网友发布时间：2023-11-04 21:02

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热心网友时间：2024-12-03 01:36

质数判断公式:D=n^2+n+41。

一、质数的介绍

质数，又称素数，指在大于1的自然数中，除了1和该数自身外，无法被其他自然数整除的数（也可定义为只有1与该数本身两个正因数的数）。大于1的自然数若不是素数，则称之为合数（也称为合成数）。

质数的个数是无穷的。古希腊数学家欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明，即欧几里得定理。欧几里得使用了证明常用的方法是反证法。

其他数学家给出了一些不同的证明。欧拉利用黎曼函数证明了全部素数的倒数之和是发散的，恩斯特·库默的证明更为简洁，哈里·弗斯滕伯格则用拓扑学加以证明。

二、质数列的性质

1、全质数列：由所有质数组成的数列，2、3、5、7、11、13、17……，全质数列没有通项公式。

2、等差质数列：由质数组成的等差数列，7、37、67……，有通项公式。

质数列的应用：

一、质数列及其变式

例题1：2，3，5，（），11，13。

解析：质数列是一个非常重要的数列，质数即只能被1和本身整除的数。

例题2：4，6，10，14，22，（）。（2004年江苏A类真题）

A．30 B．28 C．26 D．24。

解析：各项除以2即得到质数列2，3，5，7，11，（13）。所以，答案为13*2，即C。

二、合数列

例题：4，6，8，9，10，12，（）。

解析：请注意和质数列相对的即合数列，除去质数列剩下的不含1的自然数为合数列。

三、分式最简式

例题：133/57 119/51 91/39 49/21（）7/3。

A．28/12 B．21/14 C．28/9 D．31/15。

解析：各项约分成最简分式的形式都为7/3。所以，答案为28/12，即A。