已知矩阵A和I-A都可逆,求矩阵G=(I-A)(的逆)¹-I的逆矩阵
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发布时间：2023-11-04 21:08
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热心网友
时间：2024-12-12 19:38
G=1/[1/(1-A)-1]=1/[(1-1+A)/(1-A)]=1/[A/(1-A)]=(1-A)/A=1/A-1
只要会通分就行了
矩阵比一般的数麻烦不了多少, 仍然是通分来做, 唯一要注意的是乘法交换律未必成立(当然这里甚至连交换律都成立)
G = [(I-A)^{-1}-I]^{-1} = [(I-A)^{-1}(I-(I-A))]^{-1} = [(I-A)^{-1}A]^{-1} = A^{-1}(I-A) = A^{-1}-I
和前面的过程对比一下, 基本上就是一回事
热心网友
时间：2024-12-12 19:38
注：上面我们用I表示单位矩阵(有些资料也用E)，显然，可以用I/X表示求矩阵X的逆。
另外，在数学软件matlab中，使用X/Y表示X*(I/Y)，使用X\Y表示(I/X)*Y，这种表示值得推广。
以下为了在形状上区分数字1与单位矩阵I，改用E表示单位矩阵。
解：G=E/ (E/(E-A)-E) =E/ ( E/(E-A)-(E-A)/(E-A) )=E/ (A/(E-A)) = (E-A)/A=E/A-E
按题目原来的记法，即是G=I/A-I，或写成A^(-1)-I
