无理数的定义829

发布网友发布时间：2023-10-14 05:06

共5个回答

热心网友时间：2024-11-06 08:52

无理数是无限不循环小数和开方开不尽的数. 如圆周率、√2（根号2）等。　　有理数是所有的分数，整数，它们都可以化成有限小数，或无限循环小数。如22/7等。　　实数（real number)分为有理数和无理数(irrational number)。　　有理数可分为整数和分数　　也可分为正有理数，0，负有理数。　　除了无限不循环小数以外的数统称有理数。
1、把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成整数、小数或无限循环小数，比如4=4.0, 4/5=0.8, 1/3=0.33333……而无理数只能写成无限不循环小数，　　比如√2=1.414213562…………根据这一点,人们把无理数定义为无限不循环小数。　　2、无理数不能写成两整数之比，举例不对，1分之根号2，根号2本身就不是整数。　　利用有理数和无理数的主要区别，可以证明√2是无理数。　　证明：假设√2不是无理数，而是有理数。　　既然√2是有理数，它必然可以写成两个整数之比的形式：　　√2=p/q 　　又由于p和q没有公因数可以约，所以可以认为p/q 为最简分数,即最简分数形式。　　把 √2=p/q 两边平方　　得 2=(p^2)/(q^2) 　　即 2(q^2)=p^2 　　由于2q^2是偶数，p 必定为偶数，设p=2m 　　由 2(q^2)=4(m^2) 　　得 q^2=2m^2 　　同理q必然也为偶数，设q=2n 　　既然p和q都是偶数，他们必定有公因数2，这与前面假设p/q是最简分数矛盾。这个矛盾是由假设√2是有理数引起的。因此√2是无理数。　　1.判断a√b是否无理数（a，b是整数）　　若a√b是有理数，它必然可以写成两个整数之比的形式：　　a√b=c/d（c/d是最简分数) 　　两边a次方得b=c^a/d^a 即c^a=b*(d^a)c^a一定是b的整数倍，设c^a=b^n*p 同理b*(d^a) 必然也为b的整数倍，设b*(d^a)=b*(b^m*q). 其中p和q都不是b的整数倍　　左边b的因子数是a的倍数，要想等式成立，右边b的因子数必是a的倍数，推出当且仅当b是完全a次方数，a√b才是有理数，否则为无理数。

热心网友时间：2024-11-06 08:52

无理数，即非有理数之实数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。常见的无理数有大部分的平方根、π和e（其中后两者同时为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。传说中，无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯斯发现。他以几何方法证明无法用整数及分数表示。而毕达哥拉斯深信任意数均可用整数及分数表示，不相信无理数的存在。但是他始终无法证明不是无理数，后来希伯斯将无理数透露给外人——此知识外泄一事触犯学派章程——因而被处死，其罪名等同于“渎神”。

热心网友时间：2024-11-06 08:53

有理数可以写为两个整数的比，包括正整数、负整数、正分数、负分数、以及有限小数和无限循环小数，而无理数就是不能写成两个整数的比，例如：π。

热心网友时间：2024-11-06 08:53

整数和分数统称理数；无限不循环小数叫做无理数；有理数和无理数统称实数。
没有有限循环小数，只有无限循环小数，而无限循环可以化成分数，所以是有理数。

热心网友时间：2024-11-06 08:54

无理数的分类：
1）π，也就是3.1415926…………这类的，只要和π有关系的基本上都是无理数了。
（2）开方开不尽的数。这里“开方开不尽的数”一般是指开方后得到的数，而不是字面解释的那个意思。例如根号2，三次根号2……
（3）还有一种就是这类的：例如：0.101001000100001……，它有规律，但是这个规律是不循环的，每次都多一个0，发现了没。它是无限不循环小数。这个也是无理数。

无理数的概念：无理数是无限不循环小数和开方开不尽的数。无理数，即非有理数之实数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。（百度百科）

很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫做“无理数”。每一个无理数都可以用数轴上的一个点表现出来。（数学书）
无理数在初二上学期大概就会教了。

参考资料：百度百科、数学书