一平面垂直于平面z= 0,并通过从点(1,-1,1)到直线L:{y-z+1=0 x=0}的垂线？

发布网友发布时间：2022-04-29 19:56

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热心网友时间：2023-10-08 16:20

直线L:{y-z+1=0 x=0}即x/0=y+1=z,其方向向量为a=(0,1,1).
设直线L上的点P为(0,m,m+1),已知点A(1,-1,1),
由AP⊥L得向量AP*a=m+1+m=02m=-1,m=-1/2,
所以向量AP=(-1,1/2,-1/2),
平面z= 0的法向量b=(0,0,1),
所求平面垂直于平面z= 0,并通过AP,所以它的法向量=b×AP=3阶行列式
i j k
0 0 1
-1 1/2 -1/2
=(-1/2,-1,0),
取(1,2,0),
所求平面方程为x-1+2(y+1)=0,即x+2y+1=0.

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