鸡兔同笼金鸡独立法:想象所有的鸡都用一只脚站立,所有的兔都用两只脚站立。这时地上的总脚数是原来的一半

发布网友发布时间：2022-04-29 19:55

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热心网友时间：2023-10-08 16:12

当有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚时：
假设法（通俗）：假设鸡和兔子都听指挥那么，让所有动物抬起一只脚，
笼中站立的脚：　　94-35=59（只）
然后再抬起一只脚，这时候鸡两只脚都抬起来就摔倒了，只剩下用两只脚站立的兔子，
站立脚：59-35=24（只）　　
兔：24÷2=12（只）　　
鸡：35-12=23（只）鸡兔同笼问题是一种古老的数学问题，它本来是专门研究鸡兔混杂时，头、足及各有多少只的数量关系问题。人们常常用假设的方法来解答这类问题。但我们如果对鸡兔赋予新的生命，也就会得到异想不到的解法。
例：今有鸡兔共50 只，140只脚，问鸡兔各多少只？
分析与解：
方法（一）
让每只鸡都一只脚站立着，每只兔都用两只后脚站立着，那么地上的总脚数只是原来的一半，即70只脚。鸡的脚数与头数相同，而兔的脚数是兔的头数的2倍，因此从70里减去头数50，剩下来的就是兔的头数70－50=20只，鸡有50－20=30只。
金鸡独立，兔子站起——想得巧！
方法（二）
让每只兔子又长出一个头来，然后将它劈开，变成“一头两脚”的两只“半兔”，半兔与鸡都是两只脚，因而共有140÷2=70只鸡兔，70－50=20只，这就是兔子的数目，（因为每只兔子变为两只‘半兔’，只数增加1只），当然鸡就有50－20=30只。
把兔“劈开”成“半兔”——想得奇！
方法（三）
把每只鸡的两个翅膀也当作脚，那么每只鸡就有4只脚，与兔的脚数相同，则鸡兔共有脚50×4=200只，多了200－140=60只脚，这就是鸡的翅膀数，所以鸡有60÷2=30只，兔有50－30=20只。
把鸡翅膀当作脚——想得妙！
方法（四）
让每只鸡兔都具有“特异功能”，鸡飞起来，兔立起来，这时立在地上的脚全是兔的，它的脚数就是140－50×2=40条，因此兔的只数有40÷2=20只，进而知道鸡有30只。
鸡兔具有“特异功能”——想得更奇妙！
同学们，你们看了这四种解法有什么想法吗？
小学数学：鸡兔同笼
你以前听说过“鸡兔同笼”问题吗？这个问题，是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？
你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？
解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，（1）鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；（2）如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即47－35＝12（只）。显然，鸡的只数就是35－12＝23（只）了。
这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。这种思维方法叫化归法。化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，直到最终把它归成某个已经解决的问题

热心网友时间：2023-10-08 16:13

鸡兔同笼问题是一种古老的数学问题，它本来是专门研究鸡兔混杂时，头、足及各有多少只的数量关系问题。人们常常用假设的方法来解答这类问题。但我们如果对鸡兔赋予新的生命，也就会得到异想不到的解法。
例：今有鸡兔共50 只，140只脚，问鸡兔各多少只？
分析与解：
方法（一）
让每只鸡都一只脚站立着，每只兔都用两只后脚站立着，那么地上的总脚数只是原来的一半，即70只脚。鸡的脚数与头数相同，而兔的脚数是兔的头数的2倍，因此从70里减去头数50，剩下来的就是兔的头数70－50=20只，鸡有50－20=30只。
金鸡独立，兔子站起——想得巧！
方法（二）
让每只兔子又长出一个头来，然后将它劈开，变成“一头两脚”的两只“半兔”，半兔与鸡都是两只脚，因而共有140÷2=70只鸡兔，70－50=20只，这就是兔子的数目，（因为每只兔子变为两只‘半兔’，只数增加1只），当然鸡就有50－20=30只。
把兔“劈开”成“半兔”——想得奇！
方法（三）
把每只鸡的两个翅膀也当作脚，那么每只鸡就有4只脚，与兔的脚数相同，则鸡兔共有脚50×4=200只，多了200－140=60只脚，这就是鸡的翅膀数，所以鸡有60÷2=30只，兔有50－30=20只。
把鸡翅膀当作脚——想得妙！
方法（四）
让每只鸡兔都具有“特异功能”，鸡飞起来，兔立起来，这时立在地上的脚全是兔的，它的脚数就是140－50×2=40条，因此兔的只数有40÷2=20只，进而知道鸡有30只。
鸡兔具有“特异功能”——想得更奇妙！
同学们，你们看了这四种解法有什么想法吗？
小学数学：鸡兔同笼
你以前听说过“鸡兔同笼”问题吗？这个问题，是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？
你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？
解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，（1）鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；（2）如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即47－35＝12（只）。显然，鸡的只数就是35－12＝23（只）了。
这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。这种思维方法叫化归法。化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，直到最终把它归成某个已经解决的问题。