集合,区间,不等式有什么区别?

发布网友发布时间：2023-11-05 07:47

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热心网友时间：2024-12-15 08:24

这是三个不同的概念，我先简单描述一下：
（1）集合：具有相同性质的一些事物构成的整体；
（2）不等式：由不等号（≠、＞、＜、≥、≤）连接的式子；
（3）区间：数轴上连续的一段；分为闭区间、开区间等；
　　可见，集合是一个外延很宽泛的概念；不等式本质和等式一样，表示的是两个事物（通常是数字或表示数字的字母）之间的一种关系；区间，则很明显就是一种“数集”——或者说是数集的一种表示形式，当然也就是集合的一种了。

　　所以：
（1）在数集范围内，能用集合的地方，也肯定都能用区间来表示——除非这个集合中有零散的数字而不是一个“数字范围”。比如：
　　（1，,100）＝｛x｜1＜x＜100｝；
　　［1，50）∪（50,100］＝｛x｜1≤x≤100且x≠50｝；
（2）不等式跟上面两个概念就不是一回事了。区间本身就是集合，而不等式充其量只是集合的“描述”的一部分——从（1）中的例子可见一斑。虽然有时候也会用它来表示一个数字范围，但这其实只是一种“简写”或“简称”。
　　例如：不等式x＞1，可以用来表示区间（1，＋∞）上的数字；但实际上，表示这个区间的不是这个不等式，而是这个不等式的“解集”。
　　不等式只是一个关系式，而“解集”则是一个集合。只要确定了一个不等式，那它的解集也就随之确定，因此我们有时候会简单地用不等式指称一个数集。
　　除了区间表示法，不等式的解集也可以用“标准的”、描述法表示的集合来表示。比如上面的例子，其解集可记作：｛x｜x＞1｝。
　　从形式上，这个集合的表示式只比原不等式多了一对大括号和几个其他符号，但鉴于数学语言的严谨与明确，我们应该清楚地知道它们的区别。