三角函数公式初中是什么?
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发布时间：2022-04-29 18:28
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时间：2022-06-19 02:13
平方关系
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
积的关系
sinα=tanα·cosα
cosα=cotα·sinα
tanα=sinα·secα
cotα=cosα·cscα
secα=tanα·cscα
cscα=secα·cotα
倒数关系
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
锐角三角函数公式
两角和与差的三角函数：
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB ?
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
三角和的三角函数：
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
扩展资料：
三角函数公式推导过程
和角公式差角公式的推导
在单位圆中，用向量OA−→与向量OB→−分别代表角α,β的终边，x轴正半轴为始边，则
OA→−=(cos(α),sin(α)),OB→−=(cos(β),sin(β))
则 OA→·OB→−=cos(α)cos(β)+sin(α)sin(β)
设其夹角为θ，则OA→OB→=|OA→|·|OB→|cos(θ)=cos(α)cos(β)+sin(α)sin(β)
因此cos(α−β)=cos(α)cos(β)+sin(α)sin(β)
又因为cos(α+β)=cos(α−(−β))cos(α+β)=cos(α−(−β))，因此有cos(α+β)=cos(α)cos(−β)+sin(α)sin(−β)=cos(α)cos(β)−sin(α)sin(β)
又因为诱导公式sin(α)=cos(π2−α)
因此sin(α+β)=cos(π2−α−β)=cos(π2−α)cos(β)+sin(π2−α)sin(β)=sin(α)cos(β)+cos(α)sin(β)sin(α+β)=cos(π2−α−β)=cos(π2−α)cos(β)+sin(π2−α)sin(β)=sin(α)cos(β)+cos(α)sin(β)
同理可推得sin(α−β)
tan(α+β)=sin(α+β)/cos(α+β)=sin(α)cos(β)-cos(α)sin(β)/cos(α)cos(β)+sin(α)sin(β)
上下同时除以cos(α)cos(β)，即可得tan(α+β)=tan(α)+tan(β)/1−tan(α)tan(β)
同理可推得tan(α−β)
和差化积公式的推导
sin(α)=sin(α+β/2+α−β/2)=sin(α+β)/2*cos(α−β)/2+sin(α−β)/2*cos(α+β)/2
sin(β)=sin(α+β/2−α−β/2)=sin(α+β)/2*cos(α−β)/2−sin(α−β)/2*cos(α+β)/2
两式相加即可得sin(α)+sin(β)=2sin(α+β)/2*cos(α−β)/2
同理可推导cos(α)+cos(β)与cos(α)−cos(β)
tan(α)+tan(β)=sin(α)/cos(α)+sin(β)/cos(β)，通分即可。
