高中数学向量与三角函数
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发布时间:2022-04-29 18:28
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时间:2022-06-19 02:13
解:以AB AC为相邻两边做平行四边形ABFC,对角线交于D;
因为:向量BC•(向量AB+向量AC)=0 即:向量BC•向量AF=0
所以:向量BC⊥向量AF 即 向量BC⊥向量AD
又因为对角线相互垂直的平行四边形为菱形,所以ABFC为菱形;
所以:AF平分角A且:AB=AC(菱形性质)
所以:在Rt三角形ABD和ABC中:|向量AB|=2/cos(A/2)= |向量AC|
0<A<π/3 0<A/2<π/6 0<tan(A/2)< (√3)/3
向量AB•向量AC
=|向量AB|*|向量AC|*cos A
=(2/cos(A/2))^2*cos A
=4cosA/(cos(A/2))^2
=4(2(cos(A/2))^2-1)/ (cos(A/2))^2
=4(2-1/(cos(A/2))^2)
=4(2-((sin(A/2))^2+(cos(A/2))^2)/ (cos(A/2))^2)
=4[2-((tanA/2)^2+1)]
=4-4(tanA/2)^2
因为: 0<tan(A/2)< (√3)/3
所以: 8/3<4-4(tanA/2)^2<4 即:8/3<向量AB•向量AC<4
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时间:2022-06-19 02:13
cos(A/2)= |向量AC|
0<A<π/3 0<A/2<π/6 0<tan(A/2)< (√3)/3
向量AB•向量AC
=|向量AB|*|向量AC|*cos A
=(2/cos(A/2))^2*cos A
=4cosA/(cos(A/2))^2
=4(2(cos(A/2))^2-1)/ (cos(A/2))^2
=4(2-1/(cos(A/2))^2)
=4(2-((sin(A/2))^2+(cos(A/2))^2)/ (cos(A/2))^2)
=4[2-((tanA/2)^2+1)]
=4-4(tanA/2)^2
因为: 0<tan(A/2)< (√3)/3
所以: 8/3<4-4(tanA/2)^2<4 即:8/3<向量AB•向量AC<4
热心网友
时间:2022-06-19 02:14
|向量AB+向量AC|=4
两边同时平方得到
|AB|²+2*|AB|*|AC|*cos<AB,AC>+|AC|²=16
热心网友
时间:2022-06-19 02:14
取D为BC中点,AB向量+AC向量=2AD向量
则BC向量垂直AD向量 且AD=2
AB*AC COSA=(2* cosA/2)*(2*cosA/2)*cosA
剩下的 你应该会做了吧
热心网友
时间:2022-06-19 02:15
不妨设A是(0,0),B(xb,0),C(xc,yc),如果满足向量BC-(向量AB+向量AC)=0向量就意味着xb=0。这说明题目有误