直线之间的距离公式

发布网友发布时间：2022-04-29 18:29

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热心网友时间：2022-06-19 02:53

一般用平移的方法，不过我比较喜欢用空间向量，不知道你们那有没有教向量法，就举个例子来说吧，正方体ABCD-EFGH，ABCD为上面4个顶点，EFGH为下面4个对应的顶点，棱长为2，P为HG的中点，求异面直线AG与DP的距离？
解：以顶点E为坐标原点，EF，EH，EA分别为X，Y，Z轴的正方向建立直角坐标系，则点A坐标为（0，0，2）点G为（2，2，0），向量AG坐标为（2，2，-2）点D（0，2，2）点P（1，2，0）则向量DP为（1，0，-2）
现在设向量n为向量AG和向量DP的法向量（即与AG，DP都垂直的向量），向量n=（x，y，z）由于向量n与AG，DP都垂直则数量积为0
则有方程x-2z=0，2x+2y-2z=0，根据这两个方程，可得x=2z，y=-z，则向量
n=z（2，-1，1），然后在所求两条直线上任取两点，就取A，D吧，向量AD=（0，2，0），接着求向量n与向量AD的数量积的绝对值，等于|-2|=2，最后用绝对值除以法向量n的模，n的模为[4^2+(-1)^2+1^2]^(1/2)=根号6,所以2除以根号6等于3分之根号6,即为最终结果.用这个方法,别说是正方体,一切能建立直角坐标系的几何体都能解,打了这么久,手都打酸了,又是符号又是数字的