前n项和公式求解!!!

发布网友发布时间：2022-04-29 18:26

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热心网友时间：2022-06-19 01:07

因为Sn = a1 + a2 + ... + an，反过来Sn = an + a(n-1) + ... + a1。

两式相加，有：2Sn = （a1 + an） + [a2 + a(n-1)] + ... + [ak + a(n-k+1)] + ... + (an + a1)。

由等差数列知道对于任意的K，有[ak + a(n-k+1)] = (an + a1)。

（说明：可以把an = a1+（n-1）d)代入上式证明）

所以2Sn = n(a1 + an），故Sn = n(a1 + an)/2。

这是等差数列求和公式的推导过程。

扩展资料：

差数列是常见数列的一种，可用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。注意：以上整数。

参考资料来源：百度百科-等差数列求和公式

热心网友时间：2022-06-19 01:07

因为Sn = a1 + a2 + ... + an，反过来Sn = an + a(n-1) + ... + a1。
两式相加，有：2Sn = （a1 + an） + [a2 + a(n-1)] + ... + [ak + a(n-k+1)] + ... + (an + a1)。
由等差数列知道对于任意的K，有[ak + a(n-k+1)] = (an + a1)。
（说明：可以把an = a1+（n-1）d)代入上式证明）
所以2Sn = n(a1 + an），故Sn = n(a1 + an)/2。
这是等差数列求和公式的推导过程，希望能帮到你。

热心网友时间：2022-06-19 01:08

Sn = a1 + a2 + ... + an=Sn = a1 + a2 + ... + an
sn+sn=2sn=（a1 + an） + [a2 + a(n-1)] + ... + [a3+ a(n-2)] + ... + (an + a1)
a1 + an=a2 + a(n-1)=a3+ a(n-2)=....=an + a1
有n个的an + a1相加等于2sn
所以就得出以上的等差求和通项公式。
希望对你有用！