前N项和公式
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发布时间：2022-04-29 18:26
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时间：2022-06-19 01:07
等差数列前N项和公式：
①Sn=n*a1+n(n-1)d/2
②Sn=n(a1+an)/2
Sn代表项数之和，n代表项数，a1代表数列的第一项，an代表数列的最后一项，d代表数列的公差。
性质：
⑴数列为等差数列的重要条件是：数列的前n项和S 可以写成S = an^2 + bn的形式(其中a、b为常数)．
⑵在等差数列中,当项数为2n (n∈ N+)时,S偶－S奇 = nd,S奇÷S偶=an÷a（n+1） ；当项数为(2n－1）(n∈ N+)时,S奇—S偶=a中 ,S奇÷S偶 =n÷（n-1）．
⑶若数列为等差数列,则S n,S2n －Sn ,S3n －S 2n,…仍然成等差数列,公差为k^2d ．
(4)若数列{an}与{bn}均为等差数列,且前n项和分别是Sn和Tn,则am/bm=S2m-1/T2m-1.
⑸在等差数列中,S = a,S = b (n>m),则S = (a－b)．
2. 等比数列前N项和公式：
Sn代表项数之和，n代表项数，a1代表数列的第一项，an代表数列的最后一项，q代表数列的公比。
性质：
①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则aman=apaq；
②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列；
③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)^2；
④ 若G是a、b的等比中项，则G2=ab（G ≠ 0）；
⑤在等比数列中，首项a1与公比q都不为零.
⑥在数列{an}中每隔k(k∈N*)取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为qk+1
⑦当数列{an}使各项都为正数的等比数列，数列{lgan}是lgq的等差数列。
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时间：2022-06-19 01:07
通常所说的前n项和的公式包括等差数列和等比数列等。公式如下：
等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。注意： 以上n均属于正整数。
等比数列前n项和公式：
若数列｛an｝是公比为q的等比数列，则它的前n项和公式是
不规则的数列或者规律不明显的数列需要运用多种数学方法，包括归纳法，错位相减法等等。
·关于数列：数列（sequence of number）是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。
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时间：2022-06-19 01:08
通项公式an=a1+(n-1)d 首项a1,公差d, an第n项数
an=ak+(n-k)d ak为第k项数
若a,A,b构成等差数列 则 A=(a+b)/2
2.等差数列前n项和:
设等差数列{an}的前n项和为Sn
即 Sn=a1+a2+...+an;
那么 Sn=na1+n(n-1)d/2
=dn^2(即n的2次方) /2+(a1-d/2)n
还有以下的求和方法: 1,不完全归纳法 2 累加法 3 倒序相加法
(二)1.等比数列{an}:
通项公式 an=a1*q^(n-1)(即q的n-1次方) a1为首项,an为第n项
an=a1*q^(n-1,am=a1*q^(m-1))
则an/am=q^(n-m)
(1)an=am*q^(n-m)
(2)a,G,b 若构成等比中项,则G^2=ab (a,b,G不等于0)
(3)若m+n=p+q 则 am*an=ap+aq
2.等比数列前n项和{an}
设 a1,a2,a3...an构成等比数列
前n项和Sn=a1+a2+a3...an
Sn=a1+a1*q+a1*q^2+....a1*q^(n-2)+a1*q^(n-1)(这个公式虽然是最基本公式,但一部分题目中求前n项和是很难用下面那个公式推倒的,这时可能要直接从基本公式推倒过去,所以希望你这个公式也要理解)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q);
注: q不等于1;
Sn=na1 注:q=1
求和一般有以下4个方法: 1,不完全归纳法 2 累乘法 3 错位求和法
参考资料：把我当年课堂笔记翻出来,整理了下...
热心网友
时间：2022-06-19 01:08
你把每一项都减1就可以看出来。
前n项和相当于是N+（1加1/2。。。一直加到1/N）
括号内部分可以写为Ln(n)+R
其中R是欧拉常数,值约为0.57721566490，或者你写作：1/n[1/(1/n)+1/(2/n)+………+1/（1/n)]=积分
1/xdx（区间是0到1）
这是一个发散级数
热心网友
时间：2022-06-19 01:09
等比数列：1:q=1时;Sn=na1
2:q#1时;Sn=a1(1-q的n次方）/（1-q）
