对于一阶线性微分方程,为什么Q(x)恒等于0时,方程为齐次的
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发布时间：2023-11-04 23:25
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热心网友
时间：2024-10-22 14:42
微分方程中有两个地方用到“齐次”的叫法：
1、形如y'=f(y/x)的方程称为“齐次方程”,这里是指方程中每一项关于x、y的次数都是相等的,例如x^2,xy,y^2都算是二次项,而y/x算0次项,方程y'=1+y/x中每一项都是0次项,所以是“齐次方程”.
2、形如y''+py'+qy=0的方程称为“齐次线性方程”,这里“齐次”是指方程中每一项关于未知函数y及其导数y',y'',……的次数都是相等的（都是一次）,而方程y''+py'+qy=x就不是“齐次”的,因为方程右边的项x不含y及y的导数,是关于y,y',y'',……的0次项,因而就要称为“非齐次线性方程”.
线性微分方程的“齐次”：就是一次，线性就是一次。最常说的：函数成线性，就是一次函数的意思。
热心网友
时间：2024-10-22 14:42
微分方程中有两个地方用到“齐次”的叫法：
1、形如y'=f(y/x)的方程称为“齐次方程”,这里是指方程中每一项关于x、y的次数都是相等的,例如x^2,xy,y^2都算是二次项,而y/x算0次项,方程y'=1+y/x中每一项都是0次项,所以是“齐次方程”.
2、形如y''+py'+qy=0的方程称为“齐次线性方程”,这里“齐次”是指方程中每一项关于未知函数y及其导数y',y'',……的次数都是相等的（都是一次）,而方程y''+py'+qy=x就不是“齐次”的,因为方程右边的项x不含y及y的导数,是关于y,y',y'',……的0次项,因而就要称为“非齐次线性方程”.
线性微分方程的“齐次”：就是一次，线性就是一次。最常说的：函数成线性，就是一次函数的意思。追问为什么 线性方程的齐次与x的次数无关呢？
追答线性方程也称一次方程。指未知数都是一次的方程。若x是未知数，那就有关！
