重心坐标公式是什么?

发布网友发布时间：2022-04-20 01:47

共5个回答

热心网友时间：2022-06-01 23:25

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重心坐标公式是：OG＝1／3OA＋2／3OD＝1／3（OA＋OB＋OC）

重心坐标公式的证明：若三角形三顶点坐标为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），证明此三角形重心的坐标为（x1＋x2＋x3／3，y1＋y2＋y3／3）

记原点为O，三角形三顶点依次为A，B，C，G为重心，D为BC中点

于是OD＝1／2（OB＋OC）（全是向量，下同）

然后知道AG＝2GD

所以OG＝1／3OA＋2／3OD＝1／3（OA＋OB＋OC），这样就得到了坐标公式。

扩展资料：

重心坐标的计算方法：

摆线质量均匀，所以线密度为常数，设为ρ：

弧微分ds＝2｜sin（t／2）｜dt，由弧长s＝4得摆线只有半拱（0≤t≤π）

摆线的质量m＝4ρ

摆线关于x轴的静力矩mx＝ρ∫yds＝ρ∫（0～π）（1－cost）×2sin（t／2）dt＝16ρ／3

摆线关于y轴的静力矩my＝ρ∫xds＝ρ∫（0～π）（t－sint）×2sin（t／2）dt＝16ρ／3

重心的坐标是：x＝mx／m＝4／3，y＝my／m＝4／3

所以，重心坐标是（4／3，4／3）

热心网友时间：2022-06-01 23:26

平面直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3 纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3
空间直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3 纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3 竖坐标：（z1+z2+z2）/3

热心网友时间：2022-06-01 23:26

要看形状了……呵呵，不说清楚算不出的说
一般的形状看对称方式了，如果空间几何对称，那么重心的几何中心了…………

热心网友时间：2022-06-01 23:27

平面直角坐标系：G(（X1+X2+X3）/3，（Y1+Y2+Y3）/3 ）

空间直角坐标系：G(（X1+X2+X3）/3，（Y1+Y2+Y3）/3，（Z1+Z2+Z3）/3 ）

热心网友时间：2022-06-01 23:27

1／2(x+y)
1/3(x+y+z)