变上限积分求导公式

发布网友发布时间：2022-04-28 13:32

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热心网友时间：2023-10-10 14:22

类型1、下限为常数，上限为函数类型

第一步：对于这种类型只需将上限函数代入到积分的原函数中去，再对上限函数进行求导。

第二步：对下面的函数进行求导，只需将“X”替换为“t”再进求导即可。

类型2、下限为函数，上限为常数类型

第一步：基本类型如下图，需要添加“负号”将下限的函数转换到上限，再按第一种类型进行求导即可。

第二步：题例如下，添加“负号”转换为变上限积分函数求导即可。

类型3、上下限均为函数类型

第一步：这种情况需要将其分为两个定积分来求导，因为原函数是连续可导的，所以首先通过“0”将区间[h(x),g(x)]分为[h(x),0]和[0,g(x)]两个区间来进行求导。

第二步：然后将后面的变下限积分求导转换为变上限积分求导。

第三步：接着对两个区间的变上限积分分别求导即可得到下面公式。

第四步：对于这种题，可以直接套公式，也可以自己推导。

总结

对于变限积分求导，通常将其转换为变上限积分求导，求导时，将上限的变量代入到被积函数中去，再对变量求导即可。

扩展资料

众所周知，微积分的两大部分是微分与积分。微分实际上是函数的微小的增量，函数在某一点的导数值乘以自变量以这点为起点的增量，得到的就是函数的微分；它近似等于函数的实际增量（这里主要是针对一元函数而言)。

而积分是已知一函数的导数，求这一函数。所以，微分与积分互为逆运算。

实际上，积分还可以分为两部分。第一种，是单纯的积分，也就是已知导数求原函数，而若F(x)的导数是f(x)，那么F(x)+C（C是常数）的导数也是f(x)，也就是说，把f(x)积分，不一定能得到F(x)。

因为F(x)+C的导数也是f(x)，C是任意的常数，所以f(x)积分的结果有无数个，是不确定的，我们一律用F(x)+C代替，这就称为不定积分。

用公式表示是:f'(x)=g(x)->∫g(x)dx=f(x)+c

热心网友时间：2023-10-10 14:22

类型1、下限为常数，上限为函数类型

第一步：对于这种类型只需将上限函数代入到积分的原函数中去，再对上限函数进行求导。

第二步：对下面的函数进行求导，只需将“X”替换为“t”再进求导即可。

类型2、下限为函数，上限为常数类型

第一步：基本类型如下图，需要添加“负号”将下限的函数转换到上限，再按第一种类型进行求导即可。

第二步：题例如下，添加“负号”转换为变上限积分函数求导即可。

类型3、上下限均为函数类型

第二步：然后将后面的变下限积分求导转换为变上限积分求导。

第三步：接着对两个区间的变上限积分分别求导即可得到下面公式。

第四步：对于这种题，可以直接套公式，也可以自己推导。

总结

对于变限积分求导，通常将其转换为变上限积分求导，求导时，将上限的变量代入到被积函数中去，再对变量求导即可。

扩展资料

而积分是已知一函数的导数，求这一函数。所以，微分与积分互为逆运算。

因为F(x)+C的导数也是f(x)，C是任意的常数，所以f(x)积分的结果有无数个，是不确定的，我们一律用F(x)+C代替，这就称为不定积分。

用公式表示是:f'(x)=g(x)->∫g(x)dx=f(x)+c

热心网友时间：2023-10-10 14:22

用定义推一下吧，假设∫xf(x)dx = F(x)，则F'(x) = xf(x)
则∫(0,Q) xf(x)dx
= F(Q)-F(0)
对Q求导，结果是F'(Q) = Qf(Q)

热心网友时间：2023-10-10 14:23

楼上说的不对！

楼主的Q应该是一个关于x的函数吧！

如果是，那么答案Q'(x)*Q(x)f[Q(x)]

而且楼主问的应该是对函数∫x*f(x)dx求导吧!而不是对Q求导,如果对Q求导,那答案就是Q'(x)了

热心网友时间：2023-10-10 14:23

例：
其他复杂的计算式可参考大学高等数学教材里，但基本原理如上所示。

热心网友时间：2023-10-10 14:22

用定义推一下吧，假设∫xf(x)dx = F(x)，则F'(x) = xf(x)
则∫(0,Q) xf(x)dx
= F(Q)-F(0)
对Q求导，结果是F'(Q) = Qf(Q)

热心网友时间：2023-10-10 14:23

例：
其他复杂的计算式可参考大学高等数学教材里，但基本原理如上所示。