除了爬楼梯问题,还有哪些数学问题可以通过斐波那契数列解决
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发布时间：2022-04-28 15:59
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时间：2022-06-19 14:33
3————————兰花、百合花、茉莉花
5————————蓝花耧斗菜、金凤花、飞燕草、毛茛花
8————————翠雀花
13————————金盏和玫瑰
21————————紫宛
34、55、89————雏菊
例如：在树木枝干上选一片叶子，记其为数0，然后依序点数叶子（假定没有折损），一直到与那些叶子正对的位置，则其间的叶子数多半是斐波那契数。叶子从一个位置到达下一个正对的位置称为一个循回。叶子在一个循回中旋转的圈数也是斐波那契数。在一个循回中叶子数与叶子旋转圈数的比称为叶序，多数的叶序比呈现为斐波那契数的比。
2、黄金分割
随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越来越*近黄金分割的数值0.6180339887…
3、杨辉三角
将杨辉三角左对齐，成如图所示排列，将同一斜行的数加起来，即得一数列：1、1、2、3、5、8…
公式表示如下：
f⑴=C(0、0)=1
f⑵=C(1、0)=1
f⑶=C(2、0)+C(1、1)=1+1=2
f⑷=C(3、0)+C(2、1)=1+2=3
f⑸=C(4、0)+C(3、1)+C(2、2)=1+3+1=5
f⑹=C(5、0)+C(4、1)+C(3、2)=1+4+3=8
f⑺=C(6、0)+C(5、1)+C(4、2)+C(3、3)=1+5+6+1=13
……
F(n)=C(n-1、0)+C(n-2、1)+…+C(n-1-m、m) (m<=n-1-m)
4、质数数量
斐波那契数列的整除性与素数生成性每3个连续的数中有且只有一个被2整除每4个连续的数中有且只有一个被3整除每5个连续的数中有且只有一个被5整除每6个连续的数中有且只有一个被8整除每7个连续的数中有且只有一个被13整除每8个连续的数中有且只有一个被21整除每9个连续的数中有且只有一个被34整除.......可以看到第5、7、11、13、17、23位分别是素数：5、13、89、233、1597、28657
5、尾数循环
斐波那契数列的个位数：一个60步的循环11235、83145、94370、77415、61785、38190、99875、27965、16730、33695、49325、72910… 进一步，斐波那契数列的最后两位数是一个300步的循环，最后三位数是一个1500步的循环，最后四位数是一个15000步的循环，最后五位数是一个150000步的循环…
6、自然界中巧合
斐波那契数列在自然科学的其他分支同样有许多应用。例如，树木的生长，由于新生的枝条，往往需要一段“休息”时间，供自身生长，而后才能萌发新枝。所以一株树苗在一段间隔，例如一年，以后长出一条新枝；第二年新枝“休息”，老枝依旧萌发;此后，老枝与“休息”过一年的枝同时萌发，当年生的新枝则次年“休息”。这样，一株树木各个年份的枝桠数，便构成斐波那契数列。这个规律，就是生物学上著名的“鲁德维格定律”。
