什么是“线性函数”,什么是“非线性函数”?
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发布时间：2022-04-28 14:28
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时间：2022-06-19 04:19
1、在数学里，线性函数是指那些线性的函数，但也常用作一次函数的别称，尽管一次函数不一定是线性的（那些不经过原点的）。线型函数是一个比较恰当的同义词。
2、非线性函数即函数图像不是一条直线的函数。非线性函数包括指数函数、幂函数、对数函数、多项式函数等等基本初等函数以及他们组成的复合函数。
扩展资料：
1、函数（function），最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。
函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。
2、在初级代数与解析几何，线性函数是只拥有一个变量的一阶多项式函数，又或者是常数函数。因为，采用直角坐标系，这些函数的图象是直线，所以，这些函数是线性的。要注意的是，与x轴垂直的直线不是线性函数。（因为输入值不对应唯一输出值，所以它不符合函数的定义）
线性函数可以表达为斜截式：
其中m是斜率且 ，而 是 在y轴上的截距，即函数图象与 y轴相交点的 -坐标。改变斜率 会使直线更陡峭或平缓。改变 -截距 会将直线移上或移下。
三个线性函数的图象：红色与蓝色直线的斜率相同。 红色与绿色直线的 -截距相同。
参考资料：百度百科-线性函数
参考资料：百度百科-非线性函数
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时间：2022-06-19 04:19
线性函数是指在数学中那些线性的函数，但也常用作一次函数的别称，尽管一次函数不一定是线性的（那些不经过原点的）。
非线性函数是指在数学中函数图像不是一条直线的函数。非线性函数包括指数函数、幂函数、对数函数、多项式函数等等基本初等函数以及他们组成的复合函数。
在初级代数与解析几何，线性函数是只拥有一个变量的一阶多项式函数，又或者是常数函数。因为，采用直角坐标系，这些函数的图象是直线，所以，这些函数是线性的。要注意的是，与x轴垂直的直线不是线性函数。
扩展资料：
在线性代数里，线性函数是一个线性映射。设 V 和 W 是在相同域 K 上的向量空间。函数 f : V → W 被称为是线性映射，如果对于 V 中任何两个向量 a和 b与 K 中任何标量 k，满足下列两个条件：
即其维持向量加法与标量乘法。如果W等同域K，也称f是V上的一个线性函数。
参考资料：
百度百科-线性函数
百度百科-非线性函数
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时间：2022-06-19 04:20
线性是指:一次函数,就是说得一元一次方程,用坐标显示是直线.所以叫直线方城.
而除了一次函数外其他的都叫非线性的.比如二次函数[抛物线],幂函数,指数函数等.
线性的可以认为是1次曲线，比如y=ax+b
非线性的可以认为是2次以上的曲线，比如y=ax^2+bx+c
(x^2是x的2次方)
扩展资料
在初级代数与解析几何，线性函数是只拥有一个变量的一阶多项式函数，又或者是常数函数。因为，采用直角坐标系，这些函数的图象是直线，所以，这些函数是线性的。要注意的是，与x轴垂直的直线不是线性函数。（因为输入值不对应唯一输出值，所以它不符合函数的定义）】
两个变量之间存在一次函数关系，就称它们之间存在线性关系。
正比例关系是线性关系中的特例，反比例关系不是线性关系。
更通俗一点讲，如果把这两个变量分别作为点的横坐标与纵坐标，其图象是平面上的一条直线，则这两个变量之间的关系就是线性关系。
在高等数学里，线性函数是一个线性映射，是在两个向量空间之间，维持向量加法与标量乘法的映射。
参考资料
线性函数_百度百科
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时间：2022-06-19 04:20
线性是指:一次函数,就是说得一元一次方程,用坐标显示是直线,所以叫直线方城。
而除了一次函数外其他的都叫非线性的。比如二次函数[抛物线],幂函数,指数函数等。
线性的可以认为是1次曲线,比如y=ax+b;非线性的可以认为是2次以上的曲线,比如y=ax^2+bx+c(x^2是x的2次方)。
线性函数是一次函数的别称，则非线性函数即函数图像不是一条直线的函数。非线性函数包括指数函数、幂函数、对数函数、多项式函数等等基本初等函数以及他们组成的复合函数。
扩展资料:
线性关系
两个变量之间存在一次函数关系，就称它们之间存在线性关系。
正比例关系是线性关系中的特例，反比例关系不是线性关系。
更通俗一点讲，如果把这两个变量分别作为点的横坐标与纵坐标，其图象是平面上的一条直线，则这两个变量之间的关系就是线性关系。
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时间：2022-06-19 04:21
线性函数：在数学里，线性函数是指那些线性的函数，但也常用作一次函数的别称，尽管一次函数不一定是线性的（那些不经过原点的）。
非线性函数：非线性函数包括指数函数、幂函数、对数函数、多项式函数等等基本初等函数以及他们组成的复合函数。
下面对线性函数与非线性函数作对比：
1、线性linear，指量与量之间按比例、成直线的关系，在数学上可以理解为一阶导数为常数的函数。
非线性non-linear则指不按比例、不成直线的关系，一阶导数不为常数。
2、线性的可以认为是1次曲线，比如y=ax+b ,即成一条直线。
非线性的可以认为是2次以上的曲线，比如y=ax^2+bx+c，(x^2是x的2次方)，即不为直线的即可。
3、两个变量之间的关系是一次函数关系的——图象是直线，这样的两个变量之间的关系就是“线性关系”。
如果不是一次函数关系的——图象不是直线，就是“非线性关系“。
4、“线性”与“非线性”，常用于区别函数y = f (x)对自变量x的依赖关系。线性函数即一次函数，其图像为一条直线。
其它函数则为非线性函数，其图像不是直线。
5、线性，指量与量之间按比例、成直线的关系，在空间和时间上代表规则和光滑的运动。而非线性则指不按比例、不成直线的关系，代表不规则的运动和突变。
比如，普通的电阻是线性元件，电阻R两端的电压U，与流过的电流I，呈线性关系，即R=U/I，R是一个定数。二极管的正向特性，就是一个典型的非线性关系，二极管两端的电压u，与流过的电流i不是一个固定的比值，即二极管的正向电阻值，是随不同的工作点(u、i)而不同的。
5、在数学上，线性关系是指自变量x与因变量yo之间可以表示成y=ax+b ,（a,b为常数），即说x与y之间成线性关系。
不能表示成y=ax+b ,（a,b为常数），即非线性关系，非线性关系可以是二次，三次等函数关系，也可能是没有关系。
拓展资料
线性关系：
两个变量之间存在一次函数关系，就称它们之间存在线性关系。
正比例关系是线性关系中的特例，反比例关系不是线性关系。
更通俗一点讲，如果把这两个变量分别作为点的横坐标与纵坐标，其图象是平面上的一条直线，则这两个变量之间的关系就是线性关系。
在高等数学里，线性函数是一个线性映射，是在两个向量空间之间，维持向量加法与标量乘法的映射。
例如，假若，我们用坐标向量(coordinate vector来表示
x与f(x)。那么，线性函数可以表达为f(x)=Mx。其中M是矩阵。
参考链接 百度百科 线性函数
