平行线分线段成比例定理的定理定义

发布网友发布时间：2022-04-28 17:54

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热心网友时间：2022-06-22 17:52

三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例。这一定理被称为“平行线分线段成比例定理”。
如图，因为AD∥BE∥CF，
所以
AB：BC=DE：EF；
AB：AC=DE：DF；
BC：AC=EF：DF。
也可以说AB：DE=BC：EF；
AB：DE=AC：DF；
BC：EF=AC：DF。
上述图样只是平行线分线段的一种特殊情况。事实上，直线AC和直线DF可以在平行线之间相交，同样有定理成立。

热心网友时间：2022-06-22 17:52

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设三条平行线与直线 m 交于 A、B、C 三点，与直线 n 交于 D、E、F 三点。

连结AE、BD、BF、CE

根据平行线的性质可得 S△ABE=S△DBE， S△BCE=S△BEF，

∴S△ABE/S△CBE=S△DBE/S△BFE

根据同底等高三角形面积比等于底的比可得：AB/BC=DE/EF。

由更比性质、等比性质得：AB/DE=BC/EF=(AB+BC)/(DE+EF)=AC/DF。