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奥数题 五年级上册

发布网友 发布时间:2022-04-27 09:11

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3个回答

热心网友 时间:2023-09-17 04:52

解答如下:
数字和即为
一位数1+2+3+4+5+6+7+8+9=45
二位数1+0+1+1+1+2+1+3+1+4+1+5+1+6+1+7+1+8+1+9=10×1+(1+2+3+4+5+6+7+8+9=10+45
2+0+2+1+2+2+2+3+2+4+2+5+2+6+2+7+2+8+2+9=10×2+45
那么以3开头的就是10×3+45
那么以4开头的就是10×4+45
……
即以9开头的就是10×9+45

故二位数的数字和为1×10+45+2×10+45+3×10+45…+9×10+45
=(1+2+3+…+9)×10+45×9
=450+405
=855
三位数
1+0+0+1+0+1+1+0+2+…+1+9+9=100×1+(0+1+2+3+…+9+9)(括号内的数字正好是上面一位数和两位数的总的数字和)=100+855+45=100+900
那么2开头的就是100×2+900
那么3开头的就是100×3+900
……
那么以9开头的就是100×9+900
故三位数的数字和为 100×1+900+100×2+900+……+100×9+900
=100×(1+2+3+…+9)+9×900
=100×45+8100
=12600
四位数
以1开头的1000到1999,即1000×1+45+855+12600=14500
以2开头的2+2+1+2+2+2+3=14

故第一空求的数字为45+855+12600+14500+14=28014

第二个空为
一位数为9个位数
二位数为10到99,即90×2=180个位数
三位数为100到999,即900×3=2700个位数
四位数为1000到1999,即为1000×4=4000个位数
2000到2003共计4×4=16个位数
故这个数总计的位数为9+180+2700+4000+16=6905

第三个空
因为一个数各个数位上的数字和能被9整除,这个数就能被9整除
故由28014÷9=3112余6可知
这个数除以9的余数为6

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热心网友 时间:2023-09-17 04:53

首先从 1 到 9,数字和是 45。

然后是 1 到 99,把这些数列成一列,个位的和其实是把 1 到 9 加 10 次,十位的和(如果是一位数认为十位是 0)是 1 加 10 次,2 加 10 次,。。。,依次类推,9 加 10 次,因此相当于 1 到 9 加 10 次,所以这些数字的数字和是 45×20。

再考虑 1 到 999,和上一步的考虑类似,把这些数列成一列,那么百位的和相当于 1 到 9 加 100 次,而十位及个位的和相当于上一步算的 1 到 99 的数字和加 10 次(百位为 0 一次,百位为 1 一次。。。百位为 9 一次,一共十次),所以总的数字和是 45×100+45×20×10 = 45×300。

接着是 1 到 1999,这个比较简单,思路相同,千位上的 1 加了 1000 次,百位,十位及个位的数字和相当于第 3 步的结果加了两次(千位是 0 一次,千位是 1 一次),所以总和为 1000+45×300×2 = 28000。

最后是 1 到 2003,相当于 1 到 1999 的结果加上 2000 到 2003 的结果,后者直接计算 = 2×4+1+2+3 = 14,所以最后整个数字的数字和为 28000+14 = 28014。

这个多位数是 1×(9-1+1)+2×(99-10+1)+3×(999-100+1)+4×(2003-1000+1) = 6905 位数。

这个数除以 9 的余数等于这个数数字和除以 9 的余数,也即 28014 除以 9 的余数,对 28014 再求一次数字和得到 15,再求一次数字和得到 6,所以这个数除以 9 的余数等于 6。

热心网友 时间:2023-09-17 04:53

解:
1、数字和即为
一位数1+2+3+4+5+6+7+8+9=45
二位数1+0+1+1+1+2+1+3+1+4+1+5+1+6+1+7+1+8+1+9=10×1+(1+2+3+4+5+6+7+8+9=10+45
2+0+2+1+2+2+2+3+2+4+2+5+2+6+2+7+2+8+2+9=10×2+45
那么以3开头的就是10×3+45
那么以4开头的就是10×4+45
……
即以9开头的就是10×9+45
故二位数的数字和为1×10+45+2×10+45+3×10+45…+9×10+45
=(1+2+3+…+9)×10+45×9
=450+405
=855
三位数
1+0+0+1+0+1+1+0+2+…+1+9+9=100×1+(0+1+2+3+…+9+9)(括号内的数字正好是上面一位数和两位数的总的数字和)=100+855+45=100+900
那么2开头的就是100×2+900
那么3开头的就是100×3+900
……
那么以9开头的就是100×9+900
故三位数的数字和为 100×1+900+100×2+900+……+100×9+900
=100×(1+2+3+…+9)+9×900
=100×45+8100
=12600
四位数
以1开头的1000到1999,即1000×1+45+855+12600=14500
以2开头的2+2+1+2+2+2+3=14
故第一空求的数字为45+855+12600+14500+14=28014

2、1~9:1位 9
10~99:2位 90
100~999:3位 900
1000~2003:4位 2003-1000+1=1004
合计:9+90×2+900×3+1004×4=6905(位)

3、根据“神奇的9” 中“9”的性质,知:
123……20022003/9余数 与 1+2+3+……+2002+2003余数相同,
所以(1+2003)×2003/2=1002×2003
1002/9余3,2003/9余5,所以多位数/9余3×5=15,15/9余6.
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