什么是向径方向的方向导数

发布网友发布时间：2022-04-27 08:57

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热心网友时间：2023-09-15 20:52

我们不仅要知道函数在坐标轴方向上的变化率方向导数（即偏导数），而且还要设法求得函数在其他特定方向上的变化率。而方向导数就是函数在其他特定方向上的变化率方向导数的精确定义（以三元函数为例）：设三元函数f在点P0（x0，y0，z0）的某邻域内有定义，l为从点P0出发的射线，P（x，y，z）为l上且含于邻域内的任一点，以ρ（rou）表示P和P0两点间的距离。若极限 lim（ (f(P)-f(P0)) / ρ）= lim （△l f / ρ）（当ρ→0时）存在，则称此极限为函数f在点P0沿方向l的方向导数方向导数的计算：若函数f在点P0（x0，y0，z0）可微，则f在方向导数和梯度点P0处沿任一方向l的方向导数都存在，且方向导数（l，P0）=（f(P0)在x的偏导）*cosα+(f(P0)在y的偏导)*cosβ+(f(P0)在z的偏导)*cosγ 其中cosα cosβ cosγ是方向l的方向余弦