求递增求和公式

发布网友发布时间：2022-04-27 08:50

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热心网友时间：2023-09-15 08:21

第一步，设每一个加数的表达式为Sn，Sn就可以用等差数列前n项和表示出来
首项是N=225，公差d=20
Sn=nN+[n(n-1)d]/2
第二步，比如求加到第n项，题中就是求以Sn为通式从1一直加到n，同定积分公式，于是变成定积分1到n，Sndn求解即得。

热心网友时间：2023-09-15 08:21

an=a(n-1)+225+20(n-1) (n>1)
a(n-1)=a(n-2)+255+20(n-2)
...
...
a2=a1+255+20
a1=225
相加得:
sn=255+(255+20)+(255+40)+...+255+20(n-1)
=20*n^2/2+(255-20/2)n
=10n^2+254n

热心网友时间：2023-09-15 08:21

第m项通项公式为：m*n+(m-1)*m*10＝m*n+m*m*10-m*10=m(n-10)+m*m*10

热心网友时间：2023-09-15 08:22

An=nN+20+40+....20(n-1)
=nN+10*(n-1)n
=nN+10(n^2-n)
n(N-10)+10n^2

SN=A1+A2+..+An
=(N-10)(1+2+...+n)+10(1+2^2+3^3..+n^2)
=5n(n+1)(2n+1)/3+n(n+1)(N-10)/2
=(n+1)(20n^2-20n+3N)/6