一道二次函数题,119,110紧急!!!

发布网友发布时间：2022-04-27 09:16

共2个回答

热心网友时间：2023-09-17 16:48

因为抛物线y=1/2x²-x+k
所以顶点D(1, (2k-1)/2)
抛物线开口向上且与x轴有交点，所以D在x轴下方，D的纵坐标小于0
所以 (2k-1)/2<0，k<1/2
△ABD是等腰直角△，所以A、B到对称轴的距离等于D到x轴的距离
所以A((2k+1)/2, 0), B((3-2k)/2, 0)
A在抛物线上，所以(1/2)*(2k+1)^2/4-(2k+1)/2+k=0
解得k=1/2(舍去) 或者 k=-3/2
所以抛物线方程为：y=(1/2)x^2-x-3/2

A(-1, 0), B(3, 0), C(0, -3/2)
△AOE与△BOC相似有两种情况：
（1）、AE//BC
BC斜率为：(0+3/2)/(3-0)=1/2
所以AE斜率为1/2
AE：y=(1/2)(x+1)
E(0, 1/2)
（2）、AO/OE=CO/OB
所以1/OE=(3/2)/3
OE=2
E(0, 2)

综上，E有两解(0, 1/2)或者(0, 2)

热心网友时间：2023-09-17 16:49

1. 令y=0,1/2x²-x+k=0,
x²-2x+2k=0,
(x-1)^2=1-2k,
x=1±√(1-2k), (k<1/2)
顶点坐标:x=-b/2a=1/1=1, y=c- b^2/4a=k-1/2,
所以;A(1-√(1-2k),0) B( 1+√(1-2k),0) D(1, K-1/2)
kAD*kBD=-1,===>-√(1-2k)/(1/2-K) * √(1-2k)/(1/2-K)=-1,
K=-3/2, y=1/2x²-x-3/2
2.假设E(0,y),
A(-1,0) B( 3,0) O(0,) C(0,-3/2),
三角形相似=>OA/OB=OE/OC=>1/3=y/(3/2)=>y=1/2 ,
所以E(0,1/2)