数学函数单调性

发布网友发布时间：2022-04-27 07:37

共4个回答

热心网友时间：2022-06-28 15:34

解：f（x）=2^x-4^x在【0,1】上的单调性设x1，x2属于(0,1)，且x1<x2，则有f(x2)-f(x1)=2^(x2)-4^(x2)-[2^(x1)-4^(x1)] =[2^(x2)-2^(x1)]-[4^(x2)-4^(x1)] =2^(x2/x1)-4^(x2/x1) =2^(x2/x1)-2^[2(x2/x1)] =2^[x2/x1]*[1-2^(x2/x1)]因为x1<x2，可得x2/x1>1。又因为函数2^x在x>1时是2^x>1，可得2^[x2/x1]>1，所以1-2^(x2/x1)<0。所以f(x2)-f(x1)=2^[x2/x1]*[1-2^(x2/x1)]<0即，f(x2)<f(x1)当x=0时，f(0)=2^0-4^0=1-1=0当x=1时，f(1)=2^1-4^1=2-4=-2所以，f（x）=2^x-4^x在【0,1】上单调递减

热心网友时间：2022-06-28 15:35

解答：
利用复合函数的单调性
t=2^x,在【0,1】上是增函数，且 1≤t≤2
y=t-t²=-(t-1/2)²+1/4，在[1/2,+∞）上是减函数
利用同增异减法则
f（x）=2^x-4^x在【0,1】上的单调递减。

热心网友时间：2022-06-28 15:35

把两个函数分别画出来就知道了啊都是从1出来一个逐渐到2 一个逐渐到4 差距当然越来越大故F（X）越来越小

热心网友时间：2022-06-28 15:36

是递减函数