数学单调性

发布网友发布时间：2022-04-27 07:37

共6个回答

热心网友时间：2022-06-28 15:34

可以这么证明：根据重要极限定理，当n趋于无穷大时，(1+1/n)^n=e（自然对数，自然指数常量），那么问题就变成An=(1+1/n)^(n+1)=(1+1/n)[(1+1/n)^n]=(1+1/n)e.对于(1+1/n),是个单调递减数列，所以(1+1/n)e也是个单调递减数列

热心网友时间：2022-06-28 15:35

我怎么认为是单调递增数列，你看看我哪里证明的不对.
告诉我，谢谢！！！
可看成复合函数
1+1/n在n为1.2.3.4....时恒大于1，对于幂函数a^x在底数a大于1时为增函数
又因为n+1为增函数，你应该知道复合函数同增则增
所以An为增函数，即单调递增数列
哪错了？？？

热心网友时间：2022-06-28 15:35

求证An=（1+1/n)^(n+1)是单调递减数列。n是自然数
A(n+1)-A(n)<0

热心网友时间：2022-06-28 15:36

还是alwyn_bit的方法可靠。

热心网友时间：2022-06-28 15:37

an+1-an=(1+1/(n+1))/(n+2)-(1+1/n)/(n+1)=-(1+2/n)/((n+1)(n+2))<0

热心网友时间：2022-06-28 15:37

构造函数：
f(x)=(1+1/x)^(x+1)
求导：
f'(x)={e^[(x+1)ln(1+1/x)]}'=e^[(x+1)ln(1+1/x)]*[ln(1+1/x)-1/x]
e^[(x+1)ln(1+1/x)]>0,且由常用函数不等式ln(1+1/x)<1/x(x>0)知
ln(1+1/x)-1/x<0;
故导函数f'(x)<0;函数f(x)在x>0时单调递减，故数列An=（1+1/n)^(n+1)是单调递减数列。n是自然数