设f(x)=log2(2的x方+1),g(x)=log2(2的x方-1),若关于x的函数F(x)=g(x)-f(x)-m在[1.2]上有零点.M的取值范围

发布网友发布时间：2022-04-27 08:23

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热心网友时间：2023-09-14 16:49

方程Log2(2^x-1)=m+f(x)=m+log2(2^x+1)=log2[(2^m)(2^x+1)
所以2^x-1=(2^m)(2^x+1)
1+2^m=(1-2^m)2^x
整理得：2^x=(1+2^m)/(1-2^m)
由于x∈(1，2)，所以
2＜(1+2^m)/(1-2^m)＜4
令2=(1+2^m)/(1-2^m)，得2^m=1/3，m=log(2，1/3)，其中前一个数表示对数的底，下同
令4=(1+2^m)/(1-2^m)，得2^m=3/5，m=log(2，3/5)
所以，m的范围为（log(2，1/3)，log(2，3/5)）

热心网友时间：2023-09-14 16:50

F(x)=g(x)-f(x)-m
=log2(2^x-1)-log2(2^x+1)-m
=log2[(2^x-1)/(2^x+1)]-m
在[1.2]上有零点,则有F(1)*F(2)<=0
即{log2[(2-1)/(2+1)]-m}{log2[(4-1)/(4+1)]-m}<=0
[log2(1/3)-m][log2(3/5)-m]<=0
即[m-log2(1/3)][m-log2(3/5)]<=0
所以得到:log2(1/3)<=m<=log2(3/5)