A的逆矩阵的行列式是什么啊

发布网友发布时间：2022-04-27 05:00

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热心网友时间：2022-06-26 15:28

AA-1=E | A -1 | | A | =1 所以| A -1 | = | A | -1

设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E ，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。

（1）验证两个矩阵互为逆矩阵按照矩阵的乘法满足：故A，B互为逆矩阵。

（2）逆矩阵的唯一性

若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的。

证明：

若B,C都是A的逆矩阵，则有，所以B=C，即A的逆矩阵是唯一的。

（3）判定简单的矩阵不可逆

如。假设有是A的逆矩阵，则有比较其右下方一项：0≠1。

若矩阵A可逆，则 |A|≠0；

若A可逆，即有A-1，使得AA-1=E，故|A|·|A-1|=|E|=1，则|A|≠0。

扩展资料：

若n阶方阵A可逆，即A行等价I，即存在初等矩阵P1，P2,...,Pk使得，在此式子两端同时右乘A-1得：

比较两式可知：对A和I施行完全相同的若干初等行变换，在这些初等行变化把A变成单位矩阵的同时，这些初等行变换也将单位矩阵化为A-1。

如果矩阵A和B互逆，则AB=BA=I。由条件AB=BA以及矩阵乘法的定义可知，矩阵A和B都是方阵。再由条件AB=I以及定理“两个矩阵的乘积的行列式等于这两个矩阵的行列式的乘积”可知，这两个矩阵的行列式都不为0。

也就是说，这两个矩阵的秩等于它们的级数（或称为阶，也就是说，A与B都是方阵，且rank(A) = rank(B) = n）。换句话说，这两个矩阵可以只经由初等行变换，或者只经由初等列变换，变为单位矩阵。

热心网友时间：2022-06-26 15:29

对于n阶方阵A，如果存在n阶方阵C，使得AC=CA=E（E为n阶单位矩阵），则把方阵C称为A的逆矩阵（简称逆阵）记作A-1，即C=A-1。例如：因为: AC= CA= 所以C是的A逆矩阵，即C=A-1。由定义可知，AC=CA=E，C是A的逆矩阵，也可以称A是C的逆矩阵，即A=C-1。因此，A与C称为互逆矩阵。可以证明，逆矩阵有如下性质：（1）若A是可逆的，则逆矩阵唯一。（2）若A可逆，则(A-1)-1=A.（3）若A、B为同阶方阵且均可逆，则AB可逆，且(AB)-1=B-1A-1（4）若A可逆，则detA≠0。反之，若detA≠0，则A是可逆的。

热心网友时间：2022-06-26 15:29

AA-1=E | A -1 | | A | =1 所以| A -1 | = | A | -1 希望帮到你，不懂追问哦