逆矩阵的行列式是什么?
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发布时间：2022-04-27 05:00
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时间：2022-06-26 15:28
两个都是充要条件
如果矩阵A可逆,|A|不等于零
如果矩阵A不可逆,|A|=0
若A为可逆阵，那么有
A*A-1=E
两边取行列式有
|A*A-1|=|E|=1
而左边有|A*A-1|=|A|*|A-1|=1≠0，所以|A|≠ 0
证毕。
性质:
①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。
②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。
