关于三角形中位线证明题

发布网友发布时间：2022-04-27 06:17

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热心网友时间：2022-06-27 12:48

由三角形中位线定理可知，以△ABC的三边中点为顶点组成的新三角形的周长为：1/2(a+b+c)
那么，以这个新三角形三边中点为顶点又组成一个小三角形，此小三形周长为：1/2*1/2（a+b+c)=1/4(a+b+c)

热心网友时间：2022-06-27 12:48

（a+b+c）/4

热心网友时间：2022-06-27 12:49

大三角形周长为a+b+c
因为点是终点，所以中间一个三角形周长为2/（a+b+c）
最小的三角形同理周长为4/（a+b+c）
《三角形中位线定理》

热心网友时间：2022-06-27 12:50

已知△abc中，d，e分别是ab，ac两边中点。
　　求证de平行且等于1/2bc
　　法一：
　　过c作ab的平行线交de的延长线于f点。
　　∵cf∥ad
　　∴∠a=acf
　　∵ae=ce、∠aed=∠cef
　　∴△ade≌△cfe
　　∴de=ef=df/2、ad=cf
　　∵ad=bd
　　∴bd=cf
　　∴bcfd是平行四边形
　　∴df∥bc且df=bc
　　∴de=bc/2
　　∴三角形的中位线定理成立.
　　法二：
　　∵d，e分别是ab，ac两边中点
　　∴ad=ab/2
ae=ac/2
　　∴ad/ae=ab/ac
　　又∵∠a=∠a
　　∴△ade∽△abc
　　∴de/bc=ad/ab=1/2
　　∴∠ade=∠abc
　　∴df∥bc且de=bc/2