直线2x—y+a=0被抛物线y=x^2—3截得线段长为10,a为多少
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发布时间：2023-11-01 07:52
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时间：2024-12-11 16:50
2x-y+a=0
=>y=2x+a
把y代入 y=x^2-3
=>2x+a=x^2-3
=>x^2-2x-a-3=0
=>(x-x1)(x-x2)=0 (设(x1,y1),(x2,y2))是两个解
于是有-x1-x2=-2
由于2x—y+a=0可以转化为y=2x+a,所以知道知道线段的斜度tan A=2,有因为线段长为10,结合斜度2算得两条线的交点（即两个解(x1,y1)和(x2,y2)存在关系x2-x1=10/(根号5)
(x-x1)(x-x2)=0
所以有x2-x1=10/(根号5)
又因为有：-x1-x2=-2
=>-2x1=-2-10/(根号5)
所以得x1=1+(根号5)
代入y=x^2-3
得y=[1+(根号5)]^2-3=6+2*(根号5)-3=3+2*(根号5)
把(x1,y1)这个解(1+(根号5),3+2*(根号5))代入1式，得
a=y-2x=3+2*(根号5)-2-2(根号5)=1
最后答案a=1
