如何证明(0,1)不是可数集?
发布网友
发布时间：2022-04-29 03:36
共1个回答
热心网友
时间：2023-10-09 11:11
证明(0,1)不是可数集的方法：
设数列An中的数均在0到1之间，A1=0.x21x12x13……，A2=0.x11x22x13……，A3=0.x11x12x23……以此类推。
其中各位均在0到9之间，且 x11≠x21，x12≠x22，x13≠x23，……再设B=0.x11x12x13……，因为x11≠x21，所以B≠A1；因为x12≠x22，所以B≠A2，因为x13≠x23，所以B≠A3……，所以B和数列An中的任何一个数都不相等。
而B≠0.000……=0，B≠0.999……=1，排除全为0和全为9的情况，而数列An是无限的，又不能包含B，所以（0，1）不可数。
可数集定义
可数集，是指每个元素都能与自然数集N的每个元素之间能建立一一对应的集合。如果将可数集的每个元素标上与它对应的那个自然数记号，那么可数集的元素就可以按自然数的顺序排成一个无穷序列a1，a2，a3，…an。
比如全体正偶数的集合是一个可数集，全体正奇数的集合也是可数集，它们与自然数集可以建立如下的一一对应。
热心网友
时间：2023-10-09 11:11
证明(0,1)不是可数集的方法：
设数列An中的数均在0到1之间，A1=0.x21x12x13……，A2=0.x11x22x13……，A3=0.x11x12x23……以此类推。
其中各位均在0到9之间，且 x11≠x21，x12≠x22，x13≠x23，……再设B=0.x11x12x13……，因为x11≠x21，所以B≠A1；因为x12≠x22，所以B≠A2，因为x13≠x23，所以B≠A3……，所以B和数列An中的任何一个数都不相等。
而B≠0.000……=0，B≠0.999……=1，排除全为0和全为9的情况，而数列An是无限的，又不能包含B，所以（0，1）不可数。
可数集定义
可数集，是指每个元素都能与自然数集N的每个元素之间能建立一一对应的集合。如果将可数集的每个元素标上与它对应的那个自然数记号，那么可数集的元素就可以按自然数的顺序排成一个无穷序列a1，a2，a3，…an。
比如全体正偶数的集合是一个可数集，全体正奇数的集合也是可数集，它们与自然数集可以建立如下的一一对应。
热心网友
时间：2023-10-09 11:11
证明(0,1)不是可数集的方法：
设数列An中的数均在0到1之间，A1=0.x21x12x13……，A2=0.x11x22x13……，A3=0.x11x12x23……以此类推。
其中各位均在0到9之间，且 x11≠x21，x12≠x22，x13≠x23，……再设B=0.x11x12x13……，因为x11≠x21，所以B≠A1；因为x12≠x22，所以B≠A2，因为x13≠x23，所以B≠A3……，所以B和数列An中的任何一个数都不相等。
而B≠0.000……=0，B≠0.999……=1，排除全为0和全为9的情况，而数列An是无限的，又不能包含B，所以（0，1）不可数。
可数集定义
可数集，是指每个元素都能与自然数集N的每个元素之间能建立一一对应的集合。如果将可数集的每个元素标上与它对应的那个自然数记号，那么可数集的元素就可以按自然数的顺序排成一个无穷序列a1，a2，a3，…an。
比如全体正偶数的集合是一个可数集，全体正奇数的集合也是可数集，它们与自然数集可以建立如下的一一对应。
