元素是整数的3阶正交矩阵有多少个

发布网友发布时间：2022-04-29 03:40

共2个回答

热心网友时间：2023-10-09 13:24

设A=[ a1,a2, a3 ]' 是正交矩阵，
则A的行向量：ai 为单位向量，但
ai = [ m, n, p ]’ m,n,p∈Z ,
故：m，n，p 中有且仅有一个元素为 ±1，其余两个元为 0。

故其可由 3阶单位矩阵经如下两种行变换所得：
① 倍法变换：乘±1 ，共 8 种
② 换法变换：3!=6

故共有：48 个元素是整数的3阶正交矩阵。

热心网友时间：2023-10-09 13:24

首先可知：每一行、每一列都只有一个元素不为0，且大小刚好为正负1；

还要保证每个1不在同一行或同一列，也就是把1的列数或行数排列一下即可

共有n！*2^n，本题也就是48种

热心网友时间：2023-10-09 13:24