3阶整系数行列式等于-1的正交矩阵有几个

发布网友 发布时间：2022-04-29 03:40

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热心网友 时间：2023-10-09 13:24

设A=[r11 r12 r13;r21 r22 r23;r31 r32 r33] 为整系数行列式等于-1的正交矩阵。
正交矩阵 ==>
r11^2+r12^2+r13^2=r21^2+r22^2+r23^2=r31^2+r32^2+r33^2=1 ---------- （1）
r1i*2j+r2i*r2j+r3i*r3j=0, i,j=1,2,3, i 不=j. ----------- (2 )
由于整系数， 所以 由 (1) 得： ri1, ri2, ri3 中必须有两个是0，一个是 1或-1， i=1,2,3
再结合（2）得 ， 不同行的非0的元素不能在同一列。
于是 第一行的非0元素有6种取法： 3种位置，1， -1 2个取值，
然后 第二行的非0元素有4种取法： 2种位置（因不能与第一行同列），1， -1 2个取值，
然后第三行的非0元素只有一个位置能取，也只能取 1，-1之一以保证行列式的值为-1.
所以总个数 = 6×4=24.

热心网友 时间：2023-10-31 14:22

设A=[r11 r12 r13;r21 r22 r23;r31 r32 r33] 为整系数行列式等于-1的正交矩阵。
正交矩阵 ==>
r11^2+r12^2+r13^2=r21^2+r22^2+r23^2=r31^2+r32^2+r33^2=1 ---------- （1）
r1i*2j+r2i*r2j+r3i*r3j=0, i,j=1,2,3, i 不=j. ----------- (2 )
由于整系数， 所以 由 (1) 得： ri1, ri2, ri3 中必须有两个是0，一个是 1或-1， i=1,2,3
再结合（2）得 ， 不同行的非0的元素不能在同一列。
于是 第一行的非0元素有6种取法： 3种位置，1， -1 2个取值，
然后 第二行的非0元素有4种取法： 2种位置（因不能与第一行同列），1， -1 2个取值，
然后第三行的非0元素只有一个位置能取，也只能取 1，-1之一以保证行列式的值为-1.
所以总个数 = 6×4=24.

热心网友 时间：2023-10-09 13:24

设A=[r11 r12 r13;r21 r22 r23;r31 r32 r33] 为整系数行列式等于-1的正交矩阵。
正交矩阵 ==>
r11^2+r12^2+r13^2=r21^2+r22^2+r23^2=r31^2+r32^2+r33^2=1 ---------- （1）
r1i*2j+r2i*r2j+r3i*r3j=0, i,j=1,2,3, i 不=j. ----------- (2 )
由于整系数， 所以 由 (1) 得： ri1, ri2, ri3 中必须有两个是0，一个是 1或-1， i=1,2,3
再结合（2）得 ， 不同行的非0的元素不能在同一列。
于是 第一行的非0元素有6种取法： 3种位置，1， -1 2个取值，
然后 第二行的非0元素有4种取法： 2种位置（因不能与第一行同列），1， -1 2个取值，
然后第三行的非0元素只有一个位置能取，也只能取 1，-1之一以保证行列式的值为-1.
所以总个数 = 6×4=24.