设α=(1,3,4)',β=(5,0,-1)' 属于R∧3，试求一个3 阶正交矩阵A 使得Aα=β

发布网友 发布时间：2022-04-29 03:40

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热心网友 时间：2023-10-09 13:24

显然
A^n
=α^Tβα^Tβα^Tβ……α^Tβα^Tβ
=α^T*(βα^T)*(βα^T)……(βα^T)*β
注意到βα^T=1+(1/2)*2+(1/3)*3=3
故
A^n
=α^T*(βα^T)*(βα^T)……(βα^T)*β
=3^(n-1) α^Tβ
而
α^Tβ =
(1,1/2,1/3
2,1,2/3
3,3/2,1)
所以
A^n=
(1,1/2,1/3 * 3^(n-1)
2,1,2/3
3,3/2,1)追问第一步什么意思？

热心网友 时间：2023-10-09 13:25

将α和β单位化以后分别扩充为两个标准正交基，A即为这两组标准正交基之间的过渡矩阵。

热心网友 时间：2023-10-09 13:24

显然
A^n
=α^Tβα^Tβα^Tβ……α^Tβα^Tβ
=α^T*(βα^T)*(βα^T)……(βα^T)*β
注意到βα^T=1+(1/2)*2+(1/3)*3=3
故
A^n
=α^T*(βα^T)*(βα^T)……(βα^T)*β
=3^(n-1) α^Tβ
而
α^Tβ =
(1,1/2,1/3
2,1,2/3
3,3/2,1)
所以
A^n=
(1,1/2,1/3 * 3^(n-1)
2,1,2/3
3,3/2,1)追问第一步什么意思？

热心网友 时间：2023-10-09 13:25

将α和β单位化以后分别扩充为两个标准正交基，A即为这两组标准正交基之间的过渡矩阵。

热心网友 时间：2023-10-09 13:24

显然
A^n
=α^Tβα^Tβα^Tβ……α^Tβα^Tβ
=α^T*(βα^T)*(βα^T)……(βα^T)*β
注意到βα^T=1+(1/2)*2+(1/3)*3=3
故
A^n
=α^T*(βα^T)*(βα^T)……(βα^T)*β
=3^(n-1) α^Tβ
而
α^Tβ =
(1,1/2,1/3
2,1,2/3
3,3/2,1)
所以
A^n=
(1,1/2,1/3 * 3^(n-1)
2,1,2/3
3,3/2,1)追问第一步什么意思？

热心网友 时间：2023-10-09 13:25

将α和β单位化以后分别扩充为两个标准正交基，A即为这两组标准正交基之间的过渡矩阵。