如何用matlab线性回归分析?
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发布时间：2022-04-29 01:07
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时间：2022-06-27 04:05
（1）regress（）函数主要用于线性回归，一元以及多元的。它可以提供更多的信息，残差之类的。
（2）polyfit（）函数是利用多项式拟合。可以是线性也可以是非线性的。
regress（）函数详解
[b，bint，r,rint，stats]=regress(y,X，alpha)
说明：b是线性方程的系数估计值，并且第一值表示常数，第二个值表示回归系数。bint是系数估计值的置信度为95％的置信区间，r表示残差，rint表示各残差的置信区间，stats是用于检验回归模型的统计量，有三个数值其中有表示回归的R2统计量和F以及显著性概率P值，alpha为置信度。
相关系数r^2越大，说明回归方程越显著；与F对应的概率P<alpha时候拒绝H0，回归模型成立。
y表示一个n-1的矩阵，是因变量的值，X是n-p矩阵，自变量x和一列具有相同行数，值是1的矩阵的组合。如：对含常数项的一元回归模型，可将X变为n-2矩阵，其中第一列全为1。
ONES(SIZE(A)) is the same size as A and all ones。
利用它实现X=[ones（size（x））x]
（2）polyfit（）函数详解-------------摘自sina小雪儿博客
p=polyfit(x,y,n)
[p,s]= polyfit(x,y,n)
说明：x,y为数据点，n为多项式阶数，返回p为幂次从高到低的多项式系数向量p。x必须是单调的。矩阵s用于生成预测值的误差估计。(见下一函数polyval)
多项式曲线求值函数：polyval( )
调用格式： y=polyval(p,x)
[y,DELTA]=polyval(p,x,s)
说明：y=polyval(p,x)为返回对应自变量x在给定系数P的多项式的值。
[y,DELTA]=polyval(p,x,s) 使用polyfit函数的选项输出s得出误差估计Y
DELTA。它假设polyfit函数数据输入的误差是独立正态的，并且方差为常数。则Y DELTA将至少包含50%的预测值。
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时间：2022-06-27 04:05
回归分析是处理两个及两个以上变量间线性依存关系的统计方法。可以通过软件Matlab实现。
在Matlab中，可以直接调用命令实现回归分析，
（1）[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x)，其中b是回归方程中的参数估计值，bint是b的置信区间，r和rint分别表示残差及残差对应的置信区间。stats包含三个数字，分别是相关系数，F统计量及对应的概率p值。
（2）recplot(r,rint)作残差分析图。
（3）rstool(x,y)一种交互式方式的句柄命令。
例，现有多个样本的因变量和自变量的数据，下面我们利用Matlab，通过回归分析建立两者之间的回归方程。
1.% 一元回归分析
x=[1097 1284 1502 1394 1303 1555 1917 2051 2111 2286 2311 2003 2435 2625 2948 3, 55 3372];%自变量序列数据
y=[698 872 988 807 738 1025 1316 1539 1561 1765 1762 1960 1902 2013 2446 2736 2825];%因变量序列数据
X=[ones(size(x')),x'],pause
[b,bint,r,rint,stats]=regress(y',X,0.05),pause%调用一元回归分析函数
rcoplot(r,rint)%画出在置信度区间下误差分布。
2.% 多元回归分析
% 输入各种自变量数据
x1=[5.5 2.5 8 3 3 2.9 8 9 4 6.5 5.5 5 6 5 3.5 8 6 4 7.5 7]';
x2=[31 55 67 50 38 71 30 56 42 73 60 44 50 39 55 70 40 50 62 59]';
x3=[10 8 12 7 8 12 12 5 8 5 11 12 6 10 10 6 11 11 9 9]';
x4=[8 6 9 16 15 17 8 10 4 16 7 12 6 4 4 14 6 8 13 11]';
%输入因变量数据
y=[79.3 200.1 163.1 200.1 146.0 177.7 30.9 291.9 160 339.4 159.6 86.3 237.5 107.2 155 201.4 100.2 135.8 223.3 195]';
X=[ones(size(x1)),x1,x2,x3,x4];
[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X)%回归分析
Q=r'*r
sigma=Q/18
rcoplot(r,rint);
3.%逐步回归
X1=[x1,x2,x3,x4];
stepwise(X1,y,[1,2,3])%逐步回归
% X2=[ones(size(x1)),x2,x3];
% X3=[ones(size(x1)),x1,x2,x3];
% X4=[ones(size(x1)),x2,x3,x4];
% [b1,b1int,r1,r1int,stats1]=regress(y,X2)
% [b2,b2int,r2,r2int,stats2]=regress(y,X3);
% [b3,b3int,r3,r3int,stats3]=regress(y,X4);
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时间：2022-06-27 04:06
实现代码：
x=[。。。]
y =[。。。]
[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x);
式中：b——参数估计值；bint——b的置信区间；r——残差向量y-xb；rint——r的置信区间；stats——1×3检验统计量，第一值是回归方程的置信度（相关系数），第二值是F统计量值，第二值是与F统计量相应的p值；y——因变量数据n×1向量；X——自变量数据n×m向量
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时间：2022-06-27 04:06
Y=[2.49 3.30 3.68 12.20 27.04 61.10 108.80 170.90 275.50]'
X=[ones(9,1), X]
[b,bint,r,rint,stats]= regress(Y,X)
输出向量b，bint为回归系数估计值和它们的置信区间，r，rint为残差及其置信区间，stats是用于检验回归模型的统计量，有三个数值，第一个是R2，其中R是相关系数，第二个是F统计量值，第三个是与统计量F对应的概率P，当P<α时拒绝H0，回归模型成立。
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时间：2022-06-27 04:07
Y=[2.49 3.30 3.68 12.20 27.04 61.10 108.80 170.90 275.50]'
X=[ones(9,1), X]
[b,bint,r,rint,stats]= regress(Y,X)
输出向量b，bint为回归系数估计值和它们的置信区间，r，rint为残差及其置信区间，stats是用于检验回归模型的统计量，有三个数值，第一个是R2，其中R是相关系数，第二个是F统计量值，第三个是与统计量F对应的概率P，当P<α时拒绝H0，回归模型成立。
和额外20分奖励。
