在模n的剩余类加群中，如何找生成元及某个元的阶数？以模7和模12为例讲详细点。因为是初学者，谢谢。
发布网友
发布时间：2022-04-29 03:08
共1个回答
热心网友
时间：2023-10-08 21:14
模n的剩余类加群，本质上就是循环群（一般我们在同构意义下看有限循环群，就是Zn)，既然是循环群，那么所有子群都可以由该群中某个元素生成。
2个元素生成的群也可以由一个生成。<a^k,a^j>=<a^(k,j)>，显然因为a^k,a^j均属于左边，故左边是右边的子群，又因为存在整数a,b有ak+bj=(k,j)（最大公因数），故右边是左边的子群。
那么类似的，任意个元素（因为他是有限循环群，故任意个最多也就有限个）生成的子群（所有的子群都可以认为自身的所有元素生成的），故都可以由其中一个元素生成。
扩展资料：
一个整数被正整数n除后，余数有n种情形：0，1，2，3，…，n-1，它们彼此对模n不同余。这表明，每个整数恰与这n个整数中某一个对模n同余。这样一来，按模n是否同余对整数集进行分类，可以将整数集分成n个两两不相交的子集。把（所有）对模n同余的整数构成的一个集合叫做模n的一个剩余类。
模 m 的剩余类具有性质：每一个整数恰包含在某一个类 Cj 里(0≤j≤m-1)；
参考资料来源：百度百科-剩余类
热心网友
时间：2023-10-08 21:14
模n的剩余类加群，本质上就是循环群（一般我们在同构意义下看有限循环群，就是Zn)，既然是循环群，那么所有子群都可以由该群中某个元素生成。
2个元素生成的群也可以由一个生成。<a^k,a^j>=<a^(k,j)>，显然因为a^k,a^j均属于左边，故左边是右边的子群，又因为存在整数a,b有ak+bj=(k,j)（最大公因数），故右边是左边的子群。
那么类似的，任意个元素（因为他是有限循环群，故任意个最多也就有限个）生成的子群（所有的子群都可以认为自身的所有元素生成的），故都可以由其中一个元素生成。
扩展资料：
一个整数被正整数n除后，余数有n种情形：0，1，2，3，…，n-1，它们彼此对模n不同余。这表明，每个整数恰与这n个整数中某一个对模n同余。这样一来，按模n是否同余对整数集进行分类，可以将整数集分成n个两两不相交的子集。把（所有）对模n同余的整数构成的一个集合叫做模n的一个剩余类。
模 m 的剩余类具有性质：每一个整数恰包含在某一个类 Cj 里(0≤j≤m-1)；
参考资料来源：百度百科-剩余类
热心网友
时间：2023-10-08 21:14
模n的剩余类加群，本质上就是循环群（一般我们在同构意义下看有限循环群，就是Zn)，既然是循环群，那么所有子群都可以由该群中某个元素生成。
2个元素生成的群也可以由一个生成。<a^k,a^j>=<a^(k,j)>，显然因为a^k,a^j均属于左边，故左边是右边的子群，又因为存在整数a,b有ak+bj=(k,j)（最大公因数），故右边是左边的子群。
那么类似的，任意个元素（因为他是有限循环群，故任意个最多也就有限个）生成的子群（所有的子群都可以认为自身的所有元素生成的），故都可以由其中一个元素生成。
扩展资料：
一个整数被正整数n除后，余数有n种情形：0，1，2，3，…，n-1，它们彼此对模n不同余。这表明，每个整数恰与这n个整数中某一个对模n同余。这样一来，按模n是否同余对整数集进行分类，可以将整数集分成n个两两不相交的子集。把（所有）对模n同余的整数构成的一个集合叫做模n的一个剩余类。
模 m 的剩余类具有性质：每一个整数恰包含在某一个类 Cj 里(0≤j≤m-1)；
参考资料来源：百度百科-剩余类
