阿基米德螺旋线的极坐标方程
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发布时间：2022-04-20 04:34
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热心网友
时间：2023-09-02 18:26
，亦称“等速螺线”。当一点p沿动射线op以等速率运动的同时，这射线有以等角速度绕点o旋转，点p的轨迹称为“阿基米德螺线”。其首次由阿基米德在著作《论螺线》中给出了定义
它的极坐标方程为：r
=
aθ
这种螺线的每条臂的距离永远相等于
2πa。
笛卡尔坐标方程式为：
r=10*(1+t)
x=r*cos(t*360)
y=r*sin(t*360)
z=0
应用 为解决用尼罗河水灌溉土地的难题，它发明了圆筒状的螺旋扬水器，后人称它为“阿基米德螺旋”。除了杠杆系统外，值得一提的
还有举重滑轮、灌地机、扬水机以及军事上用的抛石机等。被称作“阿基米德螺旋”的扬水机至今仍在埃及等地使用。
一些喷淋冷却塔所用的螺旋喷嘴喷出喷淋液的运动轨迹也为阿基米德螺线。
极坐标系
极坐标系
polar
coordinates
在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系。在平面上取定一点o，称为极点。从o出发引一条射线ox，称为极轴。再取定一个长度单位，通常规定角度取逆时针方向为正。这样，平面上任一点p的位置就可以用线段op的长度ρ以及从ox到op的角度θ来确定，有序数对（ρ，θ）就称为p点的极坐标，记为p（ρ，θ）；ρ称为p点的极径，θ称为p点的极角。当*ρ≥0，0≤θ＜2π时，平面上除极点ο以外，其他每一点都有唯一的一个极坐标。极点的极径为零
，极角任意。若除去上述*，平面上每一点都有无数多组极坐标，一般地
，如果（ρ，θ）是一个点的极坐标
，那么（ρ，θ＋2nπ），（－ρ，θ＋（2n＋1）π），都可作为它的极坐标，这里n
是任意整数。平面上有些曲线，采用极坐标时，方程比较简单。例如以原点为中心，r为半径的圆的极坐标方程为ρ＝r
等速螺线的方程为。此外，椭圆
、双曲线和抛物线这3种不同的圆锥截线，可以用一个统一的极坐标方程表示。
极坐标系到直角坐标系的转化：
x=ρcosθ
y=ρsinθ
直角坐标系到极坐标系的转换：
长度可直接求出：ρ=sqrt(x^2+y^2)
【sqrt表示求平方根】
角度需要分段求出，即判断x，y值求解。
如果ρ=0，则角度θ为任意，也有函数定义θ=0；
如果ρ>0，则：
｛令ang=acin(y/ρ)
如果
y=0,x>0,则，θ=0；
如果
y=0,x<0,则，θ=π；
如果
y>0,则，θ=ang；
如果y<0，则：θ=2π-ang；
热心网友
时间：2023-09-02 18:26
热心网友
时间：2023-09-02 18:26
函数的意义是：这个螺线的极径正比于极角。
