无向图和有向图的详细讲解
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发布时间：2022-04-20 04:43
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时间：2023-08-31 16:58
1、无向图，边没有方向的图称为无向图。邻接矩阵则是对称的，且只有0和1，因为没有方向的区别后，要么有边，要么没边。
2、有向图，一个有向图D是指一个有序三元组(V(D)，A(D)，ψD)，其中ψD为关联函数，它使A(D)中的每一个元素(称为有向边或弧)对应于V(D)中的一个有序元素(称为顶点或点)对。
扩展资料
定义
针对有向图而言的，它是一个包含有向图的所有点的线性序列，且满足两个条件：a有向图的每个顶点只出现一次。b若存在一条从顶点 A 到顶点 B 的路径，那么在序列中顶点 A 应该出现在顶点 B 的前面。
邻接矩阵和关联矩阵定义：设D（V,E）是有向图，其中V={v1,v2,v2…vn},E={e1,e2,e3,…em}称A(D)=(aij)nxn是D的领接矩阵，其中aij是以vi为起始点，以vj为终点的边的条数。
若图D中无环，则称M(D)=（mij）nxm为关联矩阵。[i，j是下标，n是点的个数，m是边的数量注意：1.关联矩阵是针对边来说的，所以矩阵大小为n*m。
参考资料来源：百度百科—无向图
参考资料来源：百度百科—有向图
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时间：2023-08-31 16:58
若图G中的每条边都是有方向的，则称G为有向图(Digraph)。
（1）有向边的表示
在有向图中，一条有向边是由两个顶点组成的有序对，有序对通常用尖括号表示。有向边也称为弧(Arc)，边的始点称为弧尾(Tail)，终点称为弧头(Head)。
【例】<vi，vj>表示一条有向边，vi是边的始点(起点)，vj是边的终点。因此，<vi，vj>和<vj，vi>是两条不同的有向边。
（2）有向图的表示
【例】下面(a)图中G1是一个有向图。图中边的方向是用从始点指向终点的箭头表示的，该图的顶点集和边集分别为：
V(G1)={v1，v2，v3}
E(G1)={<v1，v2>，<v2，v1>，<v2，v3>}
2．无向图
若图G中的每条边都是没有方向的，则称G为无向图(Undigraph)。
（1）无向边的表示
无向图中的边均是顶点的无序对，无序对通常用圆括号表示。
【例】无序对(vi，vj)和(vj，vi)表示同一条边。
（2）无向图的表示
【例】下面(b)图中的G2和(c)图中的G3均是无向图，它们的顶点集和边集分别为：
V(G2)={v1，v2，v3，v4}
E(G2)={(vl，v2)，(v1，v3)，(v1，v4)，(v2，v3)，(v2，v4)，(v3，v4)}
V(G3)={v1，v2，v3，v4，v5，v6，v7}
E(G3)={(v1，v2)，(vl，v3)，(v2，v4)，(v2，v5)，(v3，v6)，(v3，v7)}
注意：
在以下讨论中，不考虑顶点到其自身的边。即若(v1，v2)或<vl，v2>是E(G)中的一条边，则要求v1≠v2。此外，不允许一条边在图中重复出现，即只讨论简单的图。
3．图G的顶点数n和边数e的关系
（1）若G是无向图，则0≤e≤n(n-1)/2
恰有n(n-1)/2条边的无向图称无向完全图(Undireet-ed Complete Graph)
（2）若G是有向图，则0≤e≤n(n-1)。
恰有n(n-1)条边的有向图称为有向完全图(Directed Complete Graph)。
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时间：2023-08-31 16:59
