求隐函数的二阶导数

发布网友 发布时间：2022-04-20 05:08

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热心网友 时间：2023-08-27 12:24

方法就是将隐函数方程的两边同时对x求导，在求导的过程中，将y看成x的函数，然后利用复合函数的求导法则，得到dy/dx的方程，解这个方程，就得到了 dy/dx的表达式。

隐函数是由隐式方程所隐含定义的函数。设F（x,y）是某个定义域上的函数。如果存在定义域上的子集D，使得对每个x属于D，存在相应的y满足F(x,y)=0，则称方程确定了一个隐函数。记为y=y(x)。 [2]  显函数是用y=f(x)来表示的函数，显函数是相对于隐函数来说的。

求导法则

对于一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对x进行求导，由于y其实是x的一个函数，所以可以直接得到带有 y' 的一个方程，然后化简得到 y' 的表达式。

隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：

方法①：先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导。

方法②：隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）。

方法③：利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值。

方法④：把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。

举个例子，若欲求z = f(x,y)的导数，那么可以将原隐函数通过移项化为f(x,y,z) = 0的形式，然后通过（式中F'y,F'x分别表示y和x对z的偏导数）来求解。

热心网友 时间：2023-08-27 12:25

求隐函数的二阶偏导分两布：

（1）在方程两边先对X求一阶偏导得出Z关于X的一阶偏导，然后再解出Z关于X的一阶偏导。

（2）在在原来求过一阶偏导的方程两边对X再求一次偏导。此方程当中一定既含有X的一阶偏导，也含有二阶偏导。最后把（1）中解得的一阶偏导代入其中，就能得出只含有二阶偏导的方程，解出即可。

扩展资料

隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：

方法1：先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；

方法2：隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）；

方法3：利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值；

方法4：把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。

举个例子，若欲求z = f(x,y)的导数，那么可以将原隐函数通过移项化为f(x,y,z) = 0的形式，然后通过（式中F'y,F'x分别表示y和x对z的偏导数）来求解。

热心网友 时间：2023-08-27 12:25

1.把y′变形成函数乘积与常数的和差形式;
2.用函数乘积求导法则求导;
3.再把y＇代入其中并化简即可.
4.具体步骤如下图: