请问学过近世代数（抽象代数）的高人指点下：|x|是二元运算吗...

近世代数(2，x)是在这两个元素上可以定义通常意义上的乘法，以及模2的加法。根据查询相关资料得知在这两个元素上可以定义通常意义上的乘法，以及模2的加法。不过严格的定义是，意思是说中的每个元素都是的形式，其中是某个整数，是全体偶数。它是近世代数的另一成为抽象代数研究的一个新的起点，它是...

“任意”性是关键.aRb则bRa；aRb，bRa则aRa.有个前提是aRb一定要成立，否则就没有aRa.而和b不一类的元素,任意性无法满足.4.任意的x,y属于G,(xy)(yx)=x(yy)x=xx=e.逆元是唯一的.所以xy=yx 5.显然.否则可以把一个无限阶的元的各个阶都拿出来,自然各不相同,和有限群矛盾.近世代数是很久...

近世代数也俗称抽象代数，“指数”的概念是在群中出现的。对于群G（有限群或者无限群都是可以的）以及其子群H，显然群G的阶（此时需要G为一个有限群）是可以被子群H的阶整除的，此时我们称[G:H]为H在G下的指数（#G/#H，其中#G为群G的阶）。另外对于非有限群G，我们仍有指数的概念，只要#G...

1、抽象代数（近世代数）不需要其他的基础知识（有线性代数或高等代数的知识更好），主要是研究群、环、域里面的性质。其中你只要主意一点，弄清楚符号所代表的东西，他们之间的运算、性质等，举个简单的例子：a是群里面的一个元素，它可以代表一个数（实数复数等）、可以代表一个矩阵（具有某种性质，...

20世纪初,抽象代数有时也称为现代代数,近世代数。 在泛代数中有时用抽象代数这一称呼,但作者大多简单的称作“代数”。 具体定义 抽象代数是研究各种抽象的公理化代数系统的数学学科。由于代数可处理实数与复数以外的物集,例如向量(vector)、矩阵(matrix)、变换(transformation)等,这些物集的分别是依它们各有的演算...

有的人总是想借助直观来理解抽象，但这对抽象代数的入门却是一个妨碍。还有回忆学习普通代数的情形，如果在学习普通代数的时候固执于用数值检验未知数x，并不能让你真正领会x的精神，只有直接用x来进行运算，才能在此基础上领会高级的直观。抽象代数的学习也需要领会相应的高级直观，这里的直观重在代数的...

2.1 代数结构 代数结构是在一种或多种运算下封闭的一个或多个集合,它包含集合及符合某些公理的运算或关系。它主要研究集合上的抽象运算及运算的性质和结构。研究抽象代数的基本特征和基本结构,不仅能深化代数结构的理论研究,也能扩展其应用领域。 定义 设S 是一个非空集合, f1, f2, „, fn是S 上的n 个代...

因此代数学的内容可以概括称为带有运算的一些集合,在数学中把这样的一些集合,叫做代数系统。比较重要的代数系统有群论、环论、域论。群论是研究数学和物理现象的对称性规律的有力工具。现在群的概念已成为现代数学中最重要的,具有概括性的一个数学的概念,广泛应用于其他部门。高等代数与其他学科的关系代数学、几何学...

抽象代数（Abstract algebra）又称近世代数（Modern algebra），它产生于十九世纪。伽罗瓦〔1811-1832〕在1832年运用「群」的概念彻底解决了用根式求解代数方程的可能性问题。他是第一个提出「群」的概念的数学家，一般称他为近世代数创始人。他使代数学由作为解方程的科学转变为研究代数运算结构的科学，...

伽罗瓦最主要的成就是提出了群的概念,用群论彻底解决了代数方程的可解性问题.人们为了纪念他,把用群论的方法研究代数方程根式解的理论称之为伽罗瓦理论.它已成为近世代数学的最有生命力的一种理论. 群论起源于代数方程的研究,它是人们对代数方程求解问题逻辑考察的结果.对于方程论,拉格朗日有过卓越的概括.在1770年前...