真子集与子集有什么区别

发布网友发布时间：2023-11-01 14:59

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热心网友时间：2024-12-14 10:52

真子集和子集的区别如下：

一、含义不同

真子集是指如果集合A是集合B的子集,并且集合B中至少有一个元素不属于A,则集合A是集合B的真子集。

子集是一个数学概念，指某个集合中一部分的集合，亦称部分集合。若A和B都为集合，且A中所有元素都是B中的元素，则A是B的子集或称A包含于B。

二、性质不同

子集

1、子集是一个数学概念，指某个集合中一部分的集合，亦称部分集合。若A和B都为集合，且A中所有元素都是B中的元素，则A是B的子集或称A包含于B。

2、对于空集，我们规定A，即空集是任何集合的子集。

例如：说明：若A=，则A仍成立。

证明：给定任意集合A，要证明是A的子集。这要求给出所有的元素是A的元素；但是，没有元素。对有经验的数学家们来说，推论“没有元素，所以的所有元素是A的元素"是显然的；但对初学者来说，有些麻烦。因为没有任何元素，如何使"这些元素"成为别的集合的元素？换一种思维将有所帮助。

为了证明不是A的子集，必须找到一个元素，属于，但不属于A。因为没有元素，所以这是不可能的。因此一定是A的子集。

真子集

对于集合A与B，x∈A有x∈B，则AB。可知任一集合A是自身的子集，空集是任一集合的子集。

如果集合AB，存在元素x∈B，且元素x不属于集合A，我们称集合A与集合B有真包含关系，集合A是集合B的真子集（proper subset）。记作AB（或BA），读作“A真包含于B”（或“B真包含A”）。

三、包含范围不同

子集的范围更大，比如设全集为{5,6,7},它的子集可以是{5}、{6}、{7}、{5,6,7}等，它的真子集为{5}、{6}、{7}、{5,6}、{6,7}、{5,7},子集是一个数学概念:如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集。