如何证明代数数集与有理数集的势相同,而超越数集的势与实数集的势相同。
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发布时间：2022-04-29 04:35
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时间：2023-10-11 22:28
而代数数是有理系数多项式的根。
而对于一个n次有理系数多项式来，他的根只有有限多个。
而所有n次有理系数多项式与Q^n等式，所以是可数的。
所以，对于固定的n，所有根的集合是可数个有限集的并是可数的。
再让n跑遍所有自然数，得到代数数集是可数个可数集的并。所以是可数的。
于是与有理数等势。
(超越数集)的势=(超越数集∪代数数集)的势= (实数集)的势
左边等式成立的理由是：一个无限集并上一个可数集，不改变势追问“所有n次有理系数多项式与Q^n等式”是什么意思？
追答等势，写错。Q^n指有理数Q的n次笛卡尔积。对应方式是利用多项式系数对应Q^n一个点。这是一单射，说明n次有理系数多项式至多可数。而n次有理系数多项式有无限个，说明至少可数。
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时间：2023-10-11 22:28
而代数数是有理系数多项式的根。
而对于一个n次有理系数多项式来，他的根只有有限多个。
而所有n次有理系数多项式与Q^n等式，所以是可数的。
所以，对于固定的n，所有根的集合是可数个有限集的并是可数的。
再让n跑遍所有自然数，得到代数数集是可数个可数集的并。所以是可数的。
于是与有理数等势。
(超越数集)的势=(超越数集∪代数数集)的势= (实数集)的势
左边等式成立的理由是：一个无限集并上一个可数集，不改变势追问“所有n次有理系数多项式与Q^n等式”是什么意思？
追答等势，写错。Q^n指有理数Q的n次笛卡尔积。对应方式是利用多项式系数对应Q^n一个点。这是一单射，说明n次有理系数多项式至多可数。而n次有理系数多项式有无限个，说明至少可数。
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时间：2023-10-11 22:28
而代数数是有理系数多项式的根。
而对于一个n次有理系数多项式来，他的根只有有限多个。
而所有n次有理系数多项式与Q^n等式，所以是可数的。
所以，对于固定的n，所有根的集合是可数个有限集的并是可数的。
再让n跑遍所有自然数，得到代数数集是可数个可数集的并。所以是可数的。
于是与有理数等势。
(超越数集)的势=(超越数集∪代数数集)的势= (实数集)的势
左边等式成立的理由是：一个无限集并上一个可数集，不改变势追问“所有n次有理系数多项式与Q^n等式”是什么意思？
追答等势，写错。Q^n指有理数Q的n次笛卡尔积。对应方式是利用多项式系数对应Q^n一个点。这是一单射，说明n次有理系数多项式至多可数。而n次有理系数多项式有无限个，说明至少可数。
