无理数集中的代数数集和超越数集基数之间的关系是什么，都是c吗
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发布时间：2022-04-29 04:35
共1个回答
热心网友
时间：2023-10-11 22:28
对，这其实就是超越数的定义（当然原来的定义应该在复数域上 ）
"不同的超越数之间运算能否得到代数无理数，或有理数"
当然可以，比如
a=e-1, b=e+1 => a-b=-2
a=e-2^{1/2}, b=e+2^{1/2} => a-b=-8^{1/2}
"代数无理数集和超越数集基数之间的关系是什么"
整数集、有理数集、代数数集的基数都是阿列夫零
实数集、无理数集、超越数集的基数都是阿列夫（连续统的势）
只需要会证代数数集可列即可，注意整系数多项式的全体是可列的，对每个多项式的根进行排序立即得到代数数集可列追问对任意有理数开任意实数次方构成的数集基数是多少，有理数集与这样的数集之间是一对多的关系，基数应该比有理数集大吧，但是这种集合也属于代数数集
追答取一个子集T={2^{1/x}: 1<=x<=2}，注意这是一个闭区间上严格单调连续函数的值域，其基数为阿列夫，更不要说任意有理数开任意实数次方构成的集合
“这种集合也属于代数数集”——纯属想当然
热心网友
时间：2023-10-11 22:28
对，这其实就是超越数的定义（当然原来的定义应该在复数域上 ）
"不同的超越数之间运算能否得到代数无理数，或有理数"
当然可以，比如
a=e-1, b=e+1 => a-b=-2
a=e-2^{1/2}, b=e+2^{1/2} => a-b=-8^{1/2}
"代数无理数集和超越数集基数之间的关系是什么"
整数集、有理数集、代数数集的基数都是阿列夫零
实数集、无理数集、超越数集的基数都是阿列夫（连续统的势）
只需要会证代数数集可列即可，注意整系数多项式的全体是可列的，对每个多项式的根进行排序立即得到代数数集可列追问对任意有理数开任意实数次方构成的数集基数是多少，有理数集与这样的数集之间是一对多的关系，基数应该比有理数集大吧，但是这种集合也属于代数数集
追答取一个子集T={2^{1/x}: 1<=x<=2}，注意这是一个闭区间上严格单调连续函数的值域，其基数为阿列夫，更不要说任意有理数开任意实数次方构成的集合
“这种集合也属于代数数集”——纯属想当然
