怎么用导数来判断函数单调性240
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发布时间：2023-10-10 12:29
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热心网友
时间：2024-12-12 14:42
1、先判断函数y=f(x)在区间D内是否可导(可微)；
2、如果可导(可微)，且x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加；反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。
其他判断函数单调性的方法还有：
1、图象观察法
如上所述，在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。因此，在某一区间内，一直上升的函数图象对应的函数在该区间单调递增；
一直下降的函数图象对应的函数在该区间单调递减；
2、定义法
根据函数单调性的定义，在这里只阐述用定义证明的几个步骤:
①在区间D上，任取x1x2，令x1<x2；
②作差f(x1)-f(x2)；
③对f(x1)-f(x2)的结果进行变形处理(通常是配方、因式分解、有理化、通分，利用公式等等)；
④确定符号f(x1)-f(x2)的正负；
⑤下结论，根据“同增异减”原则，指出函数在区间上的单调性。
扩展资料：
函数单调性的应用：
利用函数单调性可以解决很多与函数相关的问题。通过对函数的单调性的研究，有助于加深对函数知识的把握和深化，将一些实际问题转化为利用函数的单调性来处理。
1、利用函数单调性求最值
求函数的最大(小)值有多种方法，但基本的方法是通过函数的单调性来判定，特别是对于小可导的连续点，开区问或无穷区问内最大(小)值的分析，一般都用单调性来判定。
2、利用函数单调性解方程
函数单调性是函数一个非常重要的性质，由于单调函数v=f(x)中x与y是一对应的，这样我们就可把复杂的方程通过适当变形转化为型如“f(x)=f(a)”方程，从而利用函数单调性解方程x=a，使问题化繁为简，而构造单调函数是解决问题的关键。
3、利用函数单调性证明不等式
首先，根据小等式的特点，构造一个单调函数；其次，判别此函数在某区问[a,b]上为单调函数；最后，由单调函数的定义得到要证明的小等式。
参考资料来源：百度百科-单调性
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时间：2024-12-12 14:43
先写出原函数的定义域，然后对原函数求导，令导数大于零，反解出X的范围，该范围即为该函数的增区间，同理令导数小于零，得到减区间。若定义域在增区间内，则函数单增，若定义域在减区间内则函数单减，若以上都不满足，则函数不单调。
定义:
如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加；反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。
扩展资料：
注意事项：
函数单调性是针对某一个区间而言的，是一个局部性质。因此，说单调性时最好指明区间。
有些函数在整个定义域内是单调的；有些函数在定义域内的部分区间上是增函数，在部分区间上是减函数；有些函数是非单调函数，如常数函数。
函数的单调性是函数在一个单调区间上的“整体”性质，具有任意性，不能用特殊值代替。 [2]
在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解决问题的过程中只能在定义域内，通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间。
如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，那么这些单调区间不能用“∪”连接，而只能用“逗号”或“和”字隔开。
参考资料来源：百度百科-单调性
热心网友
时间：2024-12-12 14:43
满意请采纳，不满请追问，谢谢！
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时间：2024-12-12 14:44
f'(x)=0时求的是极值点.当极值点左增右减时,极值点为极大值.当极值点左减右增时,极值点为极小值.极值点不一定为最值点,当函数所在定义域内端点值不大于极值时极大值变为最大值.(最小值同理)f'(x)=0求的是点不考虑单调性,因为一个点是没有单调性的.
热心网友
时间：2024-12-12 14:44
你的思路没有错，继续求就是了！
f'(x)=x²+ax+1
1）当a=0时；
f'(x)=x²+1>0
因此，原函数在R上单调递增；
2）当a≠0，且a²-4<0，即：a∈(-2,0)U(0,2)时，
f'(x)=(x+1/2a)²+1-1/4a²≥1
因此，原函数在R上单调递增；
3）当a≠0，且|a|≥2时，
令：f'(x)=0，则：
x1,2=[-a±√(a²-4)]/2，则：
∴
x∈(-∞，[-a-√(a²-4)]/2]U[[-a+√(a²-4)]/2，+∞)，f(x)↑
x∈(-a-√(a²-4)]/2，-a+√(a²-4)]/2)，f(x)↓
