一道高中空间向量数学题谢谢谢谢谢谢谢谢
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发布时间：2022-04-29 06:37
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时间：2022-06-20 17:56
以D为坐标原点，DD₁为z轴，DA为x轴，DC为y轴建立坐标系；设正方体的边长为1; 那么在此
坐标系中，有关各点的坐标为：A(1，0，0)；P(0，0，1/2)；O(1/2，1/2，0)；
向量PA={1，0，-1/2}；向量PO={1/2，1/2，-1/2}；
那么可取平面APO的法向矢量N₁=λ₁(PA×PO):
取λ₁=4是为了使N₁的坐标为整数。
∆BD₁Q各顶点的坐标为：B(1，1，0}；D₁(0，0，1}；Q(0，1，z}；
矢量D₁B={1，1，-1}；矢量D₁Q={0，1，z-1}；
故∆BD₁Q所在平面的法向矢量N₂=D₁B×D₁Q
∴平面BD₁Q的法向矢量N₂={1/2，1/2，1}
平面BD₁Q的方程为：(1/2)(x-1)+(1/2)(y-1)+z=0
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