八年级数学求证

发布网友发布时间：2022-04-29 07:03

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热心网友时间：2022-06-20 22:52

1、

如图，连接BF

已知AB=BD，即点B为AD中点

已知F为AC中点

所以，BF为△ACD中位线

所以，BF=(1/2)CD

已知△ABC为等腰三角形，且E、F分别为AB、AC中点

那么，BE=CF，∠EBC=∠FCB，边BC公共

所以，△BEC≌△CFB（SAS）

所以，CE=BF

所以，CE=(1/2)CD

2、——这是一道错题！！！如果不再加其他的条件（比如说∠ABC=90°），是无法求出面积的！

如图，若给出∠ABC=90°的条件，则由勾股定理得到AC=5

又由勾股定理的逆定理知道，△ACD也是直角三角形

那么，四边形ABCD的面积就转化为两个直角三角形的面积，是可以求出的！

但是，如果没有∠ABC=90°这个条件，那么根据四边形的不稳定性知：

四边形ABCD是可以变换形状的（比如图中沿着蓝色箭头方向“挤压”，可以保证四边的长度不变，但是形状发生变化），那么它的面积也发生变化！！

热心网友时间：2022-06-20 22:53

∵∠ABC 是⊿BCD的外角
∴∠ABC＞∠BCD
∵CD平分∠BCE
∴∠BCD=∠DCE
∴∠ABC＞∠DCE
∵∠DCE是⊿ACD的外角
∴∠DCE＞∠A
∴∠ABC＞∠A
求采纳为满意回答。追问我问的是证明CE=½CD?

热心网友时间：2022-06-20 22:53

取CD中点G，连接BG，BF

B为AD中点，G为AC中点，所以BG为三角形ADC中位线，则BG平行于AC

B为AD中点，F为AC中点，所以BF为三角形ADC中位线，则BF平行于DC

所以BFGC为平行四边形，BF＝GC

角AEF＝角AFE
所以角BEF=角CFE
又因为 EF＝FE,BE＝CF
所以三角形BEF与三角形CFE全等
则 BF＝CE

所以CE＝BF＝CG＝1/2CD

热心网友时间：2022-06-20 22:54

只求最简，只以思路引导：

思路：三角形CEF与三角形CDB相似，相似比为1比2，（思路想下去没结果可追问）

思路：考虑连接AC，思考三角形ABC（3,4,5），三角形ACD（5,12,13），两个勾股三角形。

（思路无解可追问，谢采纳）（这条题目应该有一个图（一个偏长的四边形），并且按我的解答可解），（你所提问的问题并不是很完善，只给出四边形的四条边，面积是不固定的，联想平行四边形，完全可以压缩到面积趋向于0，本题中立体化想一下：手拿着A，C两个顶点拉扯，则面积改变），（所以题目应该必有图)

追问1.相似形暂时没学到，不知道怎么证明？
2.连接AC,∠B不是已知直角，