变上限积分 被积函数有t又有x 这么解为什么不对?

被积函数中包含上下限。假设要用凑微分，那x就是看做一个常数，即分母是一个定积分。众所周知，定积分就是一个常数，常数再怎么微分都是0。但是题目中明显说了fx是一个函数，则题目中的x是一个自变量。函数单调性 设函数f（x）的定义域为D，区间I包含于D。如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1...

被积函数一般是由f(x)dx来表示，x作积分变量，要位于积分上下限区域内，这里变上限积分函数由于积分上限中有x,为了与之区分，积分变量用t来表达，否则就难以搞清楚x到底是积分上限还是积分变量，x虽然在这里是变量，但相对于t来说可以理解为常量，设上限表达式为f(x),下限为常数a那么t属于[a,f(x)...

被积函数一般是由f(x)dx来表示，x作积分变量，要位于积分上下限区域内，这里变上限积分函数由于积分上限中有x,为了与之区分，积分变量用t来表达，否则就难以搞清楚x到底是积分上限还是积分变量，x虽然在这里是变量，但相对于t来说可以理解为常量，设上限表达式为f(x),下限为常数a那么t属于[a,f(x)...

巧合。首先你要知道变限求导的推导过程，其中f(t)是与t有关的函数，与x无关。所以当被积函数中包含x时，要将x取出积分号外（因为是对t求积分，故x可当成常数。求导时，再按照复合函数求导，就可以了）接下来例子1.∫0-x^2 (x^2-t)cost^2*dt=x^2*∫0-x^2 (cost^2)dt-∫0-x^2 (...

变上限积分的导数公式，其应用的前提是，被积函数的表达式不能含有积分上下限中的变量，你这个积分里面，被积函数就含有上限字母x，正确的做法应该是先对积分进行恒等变形，使被积函数只含有积分变量t ，使x分离出来：解：F(x)＝∫ (x²-t²)dt＝ ∫ x²dt－∫ t²dt＝ ...

因为是dt 积分运算与x无关 与∫cf(x)dx=c∫f(x)dx是一样的

这个是大部分人的共同思维，与一般的变上限函数不同，这个函数的被积函数内部是含有微分变量x的，所以不能直接带入，楼主如果有兴趣可以看一下二元函数，含参变量的积分，属于选学内容，里面有公式直接处理这种，含有参变量的二元函数的变上限积分。2.那个解答里面为什么dt=-du x呢？换元u可以看作是t的...

被积函数中包含上下限。假设要用凑微分，那x就是看做一个常数，即分母是一个定积分。众所周知，定积分就是一个常数，常数再怎么微分都是0。有加减号，分成两个部分进行计算，减号前面的，因为是对t进行积分，所以可以把x提到积分号外面，之后对 x积分(f(t)) 进行求导，减号后面，就是积分(tf(t...

在定积分中，x是常数，t是自变量，x可以提到积分符号外面来。在求导过程中，x是自变量，且需确保被积函数中不含x。如果上限x在区间[a,b]上任意变动，则对于每一个取定的x值，定积分有一个对应值，所以它在[a,b]上定义了一个函数。积分变限函数与以前所接触到的所有函数形式都很不一样。首先，...

这两个积分上限函数不同。因为积分变量是t，所以，第一个的被积函数xf(t)中的x对于积分来说是常量，可以提到积分号外，不参与积分过程。而第二个的被积函数tf(t)中对应于前者x的t是不能提出去的，要参与积分。