定积分求平面图形面积

发布网友发布时间：2022-04-29 05:50

共3个回答

热心网友时间：2022-06-20 03:13

如果是求面积的话，那面积一定为正啊。函数很难画的情况下，函数1从x轴到其的积分若为负则函数1的图像在x轴下方，积分若为正则在x轴上方，同理判断函数2在x轴的上下方，然后根据两个函数所在x轴的同侧还是异侧分情况计算。同侧取绝对值差的绝对值，异侧取绝对值和的绝对值。可得两个曲线构成平面的面积。（曲线交叉的情况，从交叉点分两段计算）（这方面的知识好久不用了，我记得也不是特别清楚，希望回答的令你满意）

热心网友时间：2022-06-20 03:13

你没给题目，我就找个例题来吧，上下交点是两个函数，所得的解

如下图 y²=x与 y=x²

联立得 y=y^4 ,y=0,x=0或y=1,x=1

热心网友时间：2022-06-20 03:13

显然，围成的图形关于y轴对称。可以先算x>=0那部分的面积。
先作如下符号声明，以便叙述。
称以(0,0),(0,1),(1,1),(1,0)为顶点的正方形为图形a
称y=2x^2(x<=(2^1/2)/2)下的曲边梯形为图形b
称以(0,0)，（根号2/2，0），（根号2/2，1），（0，1）组成的矩形为图形c
称y=x^2（x<=1)下的曲边梯形为图形d
称要计算的那部分图形为图形e

则，易看出
e=a-d-(c-b)

d=∫(x^2)上限为1，下限为0
=1/3*x^3上限为1，下限为0
=1/3
b=∫(2x^2)上限为根号2/2，下限为0
=2/3*x^3上限为根号2/2，下限为0
=根号2/6
a=1*1=1
c=根号2/2*1=根号2/2

于是
e=a-d-(c-b)
=1-1/3-(根号2/2-根号2/6)
=2/3-根号2/3

于是
2e=4/3-2/3*根号2

即围成的面积为4/3-2/3*根号2
我反复算过了，我的答案没有错，你在看看你给的答案有没有错误？

关于问题补充：
你、我还有楼上两位答案都一样，难道还会错吗？我敢肯定书上的答案错了！