请教一个向量空间线性代数问题: 对于向量空间V,有子向量空间U和W。请问如何证明U交W也是V的子向量空间?
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发布时间:2022-04-29 05:51
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热心网友
时间:2023-10-05 05:16
只用向量集合、向量空间的定义就可以解决了啊。我用普通语言直接表述吧,你用数学的形式再表达出来就行了:
设某向量X是属于(U交W)的任意向量,注意,这个任意很重要。那么,X一定是属于U(或者W)的。又由于U包含于V(因为U是V的子空间),那么X一定是属于V的了。如此一来,(U交W)中的任意向量都是V中的向量,依据子空间的字义就可以得证了。
如果你要再严格一些,还需要证明(U交W)是一个空间。这个也很简单,只要证明(U交W)中的向量对加法和数乘封闭就行了。我只说加法的吧,A和B两个向量是属于(U交W)的,他们同时都属于U和W,因为U和W都是空间,则A+B也属于U、也属于W。所以A+B就属于(U交W),空间是封闭的。数乘是一样的。