复合函数到底是什么意思？686

发布网友 发布时间：2023-10-10 18:09

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热心网友 时间：2024-11-30 19:55

复合函数通俗地说就是函数套函数，是把几个简单的函数复合为一个较为复杂的函数。

复合函数中不一定只含有两个函数，有时可能有两个以上，如y=f(u)，u=φ(v)，v=ψ(x)，则函数y=f{φ[ψ(x)]}是x的复合函数，u、v都是中间变量。

扩展资料

设函数Y=f(u)的定义域为D，函数u=φ(x)的值域为Z，如果D∩Z，则y通过u构成x的函数，称为x的复合函数，记作Y=f[φ(x)]。x为自变量，y为因变量，而u称为中间变量。

如  等都是复合函数。而  就不是复合函数，因为任何x都不能使y有意义。由此可见，不是任何两个函数放在一起都能构成一个复合函数。

参考资料：百度百科-复合函数

热心网友 时间：2024-11-30 19:56

设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为Dx，值域为Mx，Mx∩Du≠Ø，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u；有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数。

扩展资料：

复合函数的定义：

设函数Y=f(u)的定义域为D，函数u=φ(x)的值域为Z，如果D∩Z，则y通过u构成x的函数，称为x的复合函数，记作Y=f[φ(x)]。x为自变量，y为因变量，而u称为中间变量。

如  等都是复合函数。

而  就不是复合函数，因为任何x都不能使y有意义。由此可见，不是任何两个函数放在一起都能构成一个复合函数。

复合函数通俗地说就是函数套函数，是把几个简单的函数复合为一个较为复杂的函数。复合函数中不一定只含有两个函数，有时可能有两个以上，如y=f(u)，u=φ(v)，v=ψ(x)，则函数y=f{φ[ψ(x)]}是x的复合函数，u、v都是中间变量。

参考资料：百度百科-复合函数

热心网友 时间：2024-11-30 19:56

不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数，只有当Mx∩Du≠Ø时，二者才可以构成一个复合函数。

设函数y=f(x)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x)的定义域为Dx，值域为Mx，如果Mx∩Du≠Ø，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u;有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数(composite function)，记为:y=f[g(x)]，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量(即函数)。

若函数y=f(u)的定义域是B,u=g(x)的定义域是A,则复合函数y=f[g(x)]的定义域是

D={x|x∈A,且g(x)∈B} 综合考虑各部分的x的取值范围，取他们的交集。

求函数的定义域主要应考虑以下几点:

⑴当为整式或奇次根式时，R的值域;

⑵当为偶次根式时，被开方数不小于0(即≥0);

⑶当为分式时，分母不为0;当分母是偶次根式时，被开方数大于0;

⑷当为指数式时，对零指数幂或负整数指数幂，底不为0(如，中)。

⑸当是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，它的定义域应是使各部分都有意义的自变量的值组成的集合，即求各部分定义域集合的交集。

⑹分段函数的定义域是各段上自变量的取值集合的并集。

⑺由实际问题建立的函数，除了要考虑使解析式有意义外，还要考虑实际意义对自变量的要求

⑻对于含参数字母的函数，求定义域时一般要对字母的取值情况进行分类讨论，并要注意函数的定义域为非空集合。

⑼对数函数的真数必须大于零，底数大于零且不等于1。

⑽三角函数中的切割函数要注意对角变量的*。

判断复合函数的单调性的步骤如下:

⑴求复合函数的定义域;

⑵将复合函数分解为若干个常见函数(一次、二次、幂、指、对函数);

⑶判断每个常见函数的单调性;

⑷将中间变量的取值范围转化为自变量的取值范围;

⑸求出复合函数的单调性。

例如:讨论函数y=0.8^(x^2-4x+3)的单调性。

解:函数定义域为R。

令u=x^2-4x+3,y=0.8^u。

指数函数y=0.8^u在(-∞，+∞)上是减函数，

u=x^2-4x+3在(-∞,2]上是减函数，在[2,+∞)上是增函数，

∴ 函数y=0.8^(x2-4x+3)在(-∞,2]上是增函数，在[2,+∞)上是减函数。

扩展资料

复合函数求导的前提:复合函数本身及所含函数都可导。

法则1:设u=g(x)

f'(x)=f'(u)*g'(x)

法则2:设u=g(x),a=p(u)

f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)

例如:

1、求:函数f(x)=(3x+2)^3+3的导数

设u=g(x)=3x+2

f(u)=u^3+3

f'(u)=3u^2=3(3x+2)^2

g'(x)=3

f'(x)=f'(u)*g'(x)=3(3x+2)^2*3=9(3x+2)^2

2、求f(x)=√[(x-4)^2+25]的导数

设u=g(x)=x-4,a=p(u)=u^2+25

f(a)=√a

f'(a)=1/(2√a)=1/{2√[(x-4)^2+25]}

p'(u)=2u=2(x-4)

g'(x)=1

f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)=2(x-4)/{2√[(x-4)^2+25]}=(x-4)/√[(x-4)^2+25]

参考资料：复合函数的百度百科

热心网友 时间：2024-11-30 19:57

复合函数通俗地说就是函数套函数，是把几个简单的函数复合为一个较为复杂的函数。复合函数中不一定只含有两个函数，有时可能有两个以上，如y=f(u)，u=φ(v)，v=ψ(x)，则函数y=f{φ[ψ(x)]}是x的复合函数，u、v都是中间变量。

设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为Dx，值域为Mx，如果Mx∩Du≠Ø，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u；有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数(composite function)，记为：y=f[g(x)]，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量（即函数）。

扩展资料：

复合函数求导规则

复合函数求导的前提：复合函数本身及所含函数都可导。

法则1：设u=g(x)，对f(u)求导得：f'(x)=f'(u)*g'(x)；

法则2：设u=g(x),a=p(u)，对f(a)求导得：f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)；

应用举例

求：函数f(x)=(3x+2)3+3的导数。

解：设u=g(x)=3x+2；

f(u)=u3+3；

f'(u)=3u2=3(3x+2)2；

g'(x)=3；

f'(x)=f'(u)*g'(x)=3(3x+2)2*3=9(3x+2)2；

参考资料：复合函数 百度百科

热心网友 时间：2024-11-30 19:57